Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Phương trình đưa về dạng ax+b=0 Phương trình

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phương trình đưa về dạng ax+b

Phương trình đưa về dạng ax + b  dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 8 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

I. Phương trình đưa về dạng ax + b

Cách giải

Ta thực hiện theo các bước sau

- Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

- Thực hiện các phép tính và chuyển vế đưa về dạngax + b

- Giải phương trình

- Kết luận

Chú ý

Các công thức liên quan:

- Các hằng đẳng thức đáng nhớ

- Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

- Các quy tắc về đổi dấu

II. Bài tập về phương trình đưa về dạng

Dạng 1. Sử dụng các phép biến đổi để giải một số phương trình đơn giản

Giải các phương trình sau:

\begin{array}{l} a)\,\,7x - 4 = 3x + 12\\ b)\,\,3x - 6 + x = 9 - x\\ c)\,\,\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{2 + 3x}}{2}\\ d)\,\,\frac{{10x + 3}}{{12}} = 1 + \frac{{6x + 8}}{9} \end{array}

Hướng dẫn giải

a)\,7x - 4 = 3x + 12\,\, \Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ 4 \right\}b)\,\,3x - 6 + x = 9 - x \Leftrightarrow 5x = 15 \Leftrightarrow x = 3

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ 3 \right\}

\begin{array}{l} c)\,\,\frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{2 + 3x}}{2} \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{4} = \frac{{2\left( {2 + 3x} \right)}}{4} \Leftrightarrow 2x - 3 = 2\left( {2 + 3x} \right)\\ \Leftrightarrow 8x = - 14 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 7}}{4} \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{ - 7}}{4}} \right\}

\begin{array}{l} d)\,\,\frac{{10x + 3}}{{12}} = 1 + \frac{{6x + 8}}{9} \Leftrightarrow \frac{{3.\left( {10x + 3} \right)}}{{36}} = \frac{{36}}{{36}} + \frac{{4\left( {6x + 8} \right)}}{{36}}\\ \Leftrightarrow 3.\left( {10x + 3} \right) = 36 + 4\left( {6x + 8} \right) \Leftrightarrow 6x = 59 \Leftrightarrow x = \frac{{59}}{6} \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệmS = \left\{ {\frac{{59}}{6}} \right\}

Dạng 2. Giải một số phương tình đặc biệt

Cách giải 

Xét phương trình ẩn x có dạng:

\frac{{x + a}}{b} + \frac{{x + c}}{d} = \frac{{x + e}}{f} + \frac{{x + g}}{h}.\left[ \begin{array}{l} a + b = c + d = e + f = g + h = k\\ a - b = c - d = e - f = g - h = k \end{array} \right]

Bước 1: Cộng mỗi phân thức trên với 1 hoặc -1

Bước 2: Quy đồng tử phân thức, chuyển vế nhóm nhân tử chung

Chú ý: Có thể mở rộng phân thức nhiều hơn và tùy bài ta sẽ cộng hoặc trừ đi hằng số thích hợp.

Giải các phương trình sau

\begin{array}{l} a)\,\frac{{x + 2}}{7} + \frac{{x + 3}}{6} = \frac{{x + 4}}{5} + \frac{{x + 5}}{4}\\ b)\,\frac{{x + 7}}{3} + \frac{{x + 5}}{4} = \frac{{x + 3}}{5} + \frac{{x + 1}}{6}\\ c)\,\,\frac{{x - 12}}{{21}} + \frac{{x - 10}}{{23}} = \frac{{x + 7}}{7} + \frac{{x + 1}}{9} \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\frac{{x + 2}}{7} + \frac{{x + 3}}{6} = \frac{{x + 4}}{5} + \frac{{x + 5}}{4} \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{7} + 1 + \frac{{x + 3}}{6} + 1 = \frac{{x + 4}}{5} + 1 + \frac{{x + 5}}{4} + 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {\frac{1}{7} + \frac{1}{6} - \frac{1}{5} - \frac{1}{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 9} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 9 \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệmS = \left\{ { - 9} \right\}

\begin{array}{l} b)\,\frac{{x + 7}}{3} + \frac{{x + 5}}{4} = \frac{{x + 3}}{5} + \frac{{x + 1}}{6} \Leftrightarrow \frac{{x + 7}}{3} + 2 + \frac{{x + 5}}{4} + 2 = \frac{{x + 3}}{5} + 2 + \frac{{x + 1}}{6} + 2\\ \Leftrightarrow \left( {x + 13} \right)\left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 13} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 13 \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ { - 13} \right\}

\begin{array}{l} c)\,\,\frac{{x - 12}}{{21}} + \frac{{x - 10}}{{23}} = \frac{{x + 7}}{7} + \frac{{x + 1}}{9} \Leftrightarrow \frac{{x - 12}}{{21}} - 1 + \frac{{x - 10}}{{23}} - 1 = \frac{{x + 7}}{7} - 1 + \frac{{x + 1}}{9} - 1\\ \Leftrightarrow \left( {x - 33} \right)\left( {\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{23}} - \frac{1}{{25}} - \frac{1}{{27}}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 33} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 33 \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ {33} \right\}

Dạng 3. giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Cách giải

Tùy vào mỗi phương tình mà ta có thể lựa chọn cách đặt ẩn phụ phù hợp để làm giảm sự phức tạp của chúng đã cho.

Giải phương trình sau

\begin{array}{l} a)\,\,\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{2 - 6x}}{5} = \frac{1}{2} + \left( {3x - 1} \right)\\ b)\,\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \frac{{x + 1}}{3} = \frac{{6{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 5x - 5}}{6}\\ c)\,2 + \frac{{x - 2}}{2} - \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{5}{6}\left( {2 - x} \right) = 0 \end{array}

Hướng dẫn giải

a)\,\,\frac{{3x - 1}}{2} - \frac{{2 - 6x}}{5} = \frac{1}{2} + \left( {3x - 1} \right)

Đặt 3x - 1 = t \Rightarrow \frac{t}{2} + \frac{{2t}}{5} = \frac{1}{2} + t \Rightarrow t = - 5 \Rightarrow x = \frac{{ - 4}}{3}

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{{ - 4}}{3}} \right\}

b)\,\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - \frac{{x + 1}}{3} = \frac{{6{{\left( {x + 1} \right)}^2} - 5x - 5}}{6}

Đặt x + 1 = t \Rightarrow {t^2} - \frac{t}{3} = \frac{{6{t^2} - 5t}}{6} \Rightarrow t = 0 \Rightarrow x = - 1

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ { - 1} \right\}

c)\,2 + \frac{{x - 2}}{2} - \frac{{2x - 4}}{3} - \frac{5}{6}\left( {2 - x} \right) = 0

Đặt: \begin{array}{l} x - 2 = t \Rightarrow 2 + \frac{t}{2} - \frac{{2t}}{3} + \frac{5}{6}t = 0\\ \Rightarrow 6 + 3t - 4t + 5t = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}4t = - 6 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 3}}{2} \Rightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}

Vậy phương tình có tập nghiệm S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}

III. Bài tập vân dụng

Giải các phương trình sau:

\begin{array}{l} a)\,\,x + 1 = 3x - 1\\ b)\,\,\frac{{2x + 3}}{4} = 1 + \frac{{x - 7}}{5}\\ c)\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {x - 1} \right)^2} = 2x\left( {x + 1} \right) - 6\\ d)\,\,\frac{{x + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{5}}}{3} = 1 + \frac{{1 + \frac{x}{{12}}}}{5}\\ e)\,\,\frac{{18 - x}}{5} + \frac{{17 - x}}{6} = \frac{{16 - x}}{7} + \frac{{15 - x}}{8} \end{array}

Tài liệu liên quan:

1. Phương trình tích

------------------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Phương trình đưa về dạng ax + b dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Mời các bạn đọc thêm tài liệu tại: Toán 8, Giải bài tập Toán 8, Luyện tập toán 8

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 15
Tìm thêm: Toán 8 Bài tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần