Cách 2:

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m), chiều rộng hình chữ nhật là y(m) (điều kiện x, y > 0)

Chiều dài hơn chiều rộng là 4m => x – y = 4 (*)

Khi giảm chiều dài thêm 5m thì chiều dài thay đổi là x - 5 (m)

Khi tăng chiều rộng đi 3m thì chiều rộng thay đổi là: y + 3 (m)

Theo đề bài ra diện tích giảm đi 21m² ta có phương trình:

(x - 5).(y + 3) = x.y – 21 (**)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình

Giải hệ phương trình ta được x = 13; y = 9 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Diện tích ban đầu của khu vườn là 117m²

Chu vi hình chữ nhật bằng chiều dài cộng chiều rộng tất cả nhân với 2

Diện tích hình chữ nhật bằng chiều dài nhân chiều rộng

Gọi thời gian 2 vòi chảy 1 mình đầy bể lần lượt là x và y giờ (x; y > 0)

Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được 1/x (bể)

Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được 1/y (bể)

Hai vòi nước chảy vào 1 bể thì đầy bể trong 3 giờ 20 phút tương ứng với 10/3 giờ

=> Trong một giờ hai vòi chảy được 3/10 bể nước, ta có phương trình:

=> 1/x + 1/y = 3/10 (*)

Vòi thứ nhất chảy 3h, vòi 2 chảy 2h được 4/5 bể nên ta có phương trình:

3/x + 2/y = 4/5 (*)

Từ (*) và (**) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta tìm được x = 5; y = 10 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

Vậy thời gian vòi 1 chảy một mình đẩy bể là 5 giờ, thời gian vòi 2 chảy một mình đẩy bể là 10 giờ.

Gọi số lượng nước chảy vào bể 1 giờ là x (x > 0)

Số nước chảy ra bể 1 giờ là

Sau 5 giờ thì lượng nước chảy vào là 5x

Lượng nước chảy ra là 4x

Theo đề bài sau 5 giờ lượng nước trong bể bằng 1/8 dung tích của bể ta có phương trình:

5x – 4x = 1/8

=> x = 1/8 (thỏa mãn điều kiện đề bài)

=> Cần 8 giờ để vòi đó chảy được đầy bể nước

Vậy nếu bể không có nước mà chỉ mở một vòi chảy thì sau 8 giờ sẽ đầy bể.

Mỗi giờ 2 vòi chảy được 1/2 (bể)

Gọi x là số phần bể mà vòi 1 chảy mỗi giờ (bể)

Điều kiện: x > 0

Lượng nước vòi 2 chảy vào bể mỗi giờ là 2x/3 (bể)

Theo bài ra ta có:

x + 2x/3 = 1/2

=> (1+2/3)x = 1/2

=> 5/3.x =1/2

=> x = 3/10 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thời gian vòi 1 chảy đầy bể một mình là: 1: 3/10 = 10/3 (giờ)

Thời gian vòi 2 chảy đầy bể một mình là: 1: 2/3(3/10) = 5(giờ)

Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình:

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số thứ nhất là x (0 < x <100).

Ta có Tổng số thứ nhất và số thứ hai là 100

=> Số thứ hai là 100 - x

Do tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai, nên ta có phương trình:

2.x = 5.(100 – x + 5)

<=> 2x = 500 − 5x + 25

<=> 2x + 5x = 500 + 25

<=> 7x = 525

<=> x = 75 (thỏa mãn điều kiện)

Kết luận: Số thứ nhất là 75

Số thứ hai là: 100 - x = 100 - 75 = 25

Cách 1:

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x(m) (Điều kiện: x > 0)

Chiều dài của hình chữ nhật là: x + 12(m)

Theo đề ta có phương trình:

(x + 12 + 3).(x − 4) = x.(x + 12) − 75

=> (x + 15).(x − 4) = x² + 12x − 75

=> x² − 4x + 15x – 60 – x² − 12x + 75 = 0

=> −x + 15 = 0

=> x = 15 (thỏa mãn điều kiện)

Chiều dài hình chữ nhật là: 15 + 12 = 27(m)

Chu vi ban đầu của hình chữ nhật là:

(15+27).2 = 42.2 = 84(m)

Gọi thể tích bể là x (m³, x > 0)

Thời gian bơm đầy bể theo quy định là: x/10 (giờ)

Thời gian bơm 1/2 bể là x/20 (giờ)

Thời gian bơm 1/2 bể sau khi đã tăng công suất máy là x/30 (giờ)

Do bể được bơm đầy sớm 20 phút so với quy định nên ta có phương trình:

x/20 – x/30=1/3

=> x = 20 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy thể tích của bể là 20m³

Hướng dẫn giải

+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại lượng.

Lời giải chi tiết

Gọi khối lượng nhôm cần thêm vào là x > 0 (kg)

Khối lượng đồng trong hợp kim ban đầu:

(kg)

Theo bài ra ta có phương trình:

=> x + 5 = 6

=> x = 1

(thỏa mãn điều kiện)

Vậy khối lượng nhôm cần thêm vào là 1kg

Bạn gọi tuổi Bình là x, suy ra tuổi ông Bình là x + 60

Sau 5 năm tuổi Binh là x + 5, tuổi của ông là x + 65

Theo đề bài có phương trình x + 65 = 5(x + 5) =>x = 15

Hướng dẫn chi tiết

Gọi số tuổi của An là x (nguyên dương)

Số tuổi của bố An là x + 31 (tuổi)

Mẹ An hơn An số năm bằng 5/9 tuổi của bố An

=> Số tuổi của mẹ An x + (x + 31) (tuổi)

Theo bài ra ta có tổng số tuổi của 3 người bằng 98 ta có phương trình

x + x + 31 + x + (x + 31) = 98

=> x = 14

Vậy tuổi của An là 14 tuổi

Gọi x là tuổi Lan năm nay (x > 0; x ∈ N)

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x (tuổi)

Tuổi Lan 15 năm sau: x + 15 (tuổi)

Tuổi của mẹ Lan 15 năm sau: 3x + 15 (tuổi)

15 năm nữa tuổi mẹ chỉ gấp 2 lần tuổi Lan nên ta có phương trình:

3x + 15 = 2(x + 15)

=> 3x + 15 = 2x + 30

=> 3x – 2x = 30 – 15

=> x = 15 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy năm nay Phương 15 tuổi.