Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán 10 sách Kết nối tri thức

2 Đánh giá

Bài 3.11 trang 43 SGK Toán 10

Toán lớp 10 Bài 3.11 trang 43 là lời giải Hệ thức lượng trong tam giác SGK Toán 10 sách Kết nối tri thức với cuộc sống hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 10. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải bài 3.11 Toán 10 trang 43

Bài 3.11 (SGK trang 43): Để tránh núi, đường giao thông hiện tại phải đi vòng như mô hình trong hình 3.19. Để rút ngắn khoảng cách và tránh sát lở núi, nối thẳng từ A đến D. Hỏi độ dài đường mới sẽ giảm bao nhiêu ki lô mét so với đường cũ?

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Hướng dẫn giải

Định lí cosin:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

b² = a² + c² – 2ac.cosB

c² = a² + b² – 2ab.cosC

Định lí sin:

Trong tam giác ABC có: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Lời giải chi tiết

Ta có hình vẽ như sau:

Bài 3.11 trang 43 Toán 10 tập 1 SGK Kết nối tri thức với cuộc sống

Xét ta giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² – 2AB.BC.cosB

= 8² + 6² – 2.8.6.cos105⁰

≈ 124,85

=> AC ≈ 11,17 km

=> $\frac{{AB}}{{\sin \widehat {ACB}}} = \frac{{AC}}{{\sin \widehat {ABC}}}$

$\Rightarrow \sin \widehat {ACB} = \frac{{AB.\sin \widehat {ABC}}}{{AC}} \approx 0,69$

$\Rightarrow \widehat {ACB} \approx 43,{77^0}$

$\Rightarrow \widehat {ACD} = \widehat {BCD} - \widehat {ACB} = {135^0} - 43,{77^0} = 91,{23^0}$

Xét tam giác ADC ta có:

AD² = AC² + DC² – 2AC.DC.cosACD

= 11,17² + 12² – 2.11,17.12.cos91,23⁰

≈ 274,52

=> AD ≈ 16,57 km

Độ dài đoạn đường cũ là: AB + BC + CD = 8 + 6 + 12 = 26 km

Độ dài đường cũ hơn độ dài đoạn đường mới: 26 – 16,57 = 9,43 km.

---> Bài liên quan: Giải Toán 10 Bài 2 Hệ thức lượng trong tam giác

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 3.11 Toán lớp 10 trang 43 Hệ thức lượng trong tam giác cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Ngoài ra mời bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu: Giải Toán 10 sách CTST, Giải Toán 10 sách Cánh Diều, Hỏi đáp Toán 10

Chia sẻ bởi: