Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Hai người làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ Chuyên đề toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình được GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết về dạng bài giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo bài viết.

Đề bài: Hai người làm chung một công việc thì sau 15 giờ sẽ xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì cả hai người làm được \frac{1}{4} công việc. Tính thời gian để mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc.

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (x, y > 15).

Trong một giờ:

  • Người thứ nhất làm được \dfrac{1}{x}(công việc);
  • Người thứ hai làm được \dfrac{1}{y} (công việc).
  • Hai người làm được \frac{1}{15} (công việc)

Do đó ta có phương trình: \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15} (1)

  • Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \frac{3}{x} (công việc).

Trong 5 giờ, người thứ hai làm được \frac{5}{y} (công việc).

Vì người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc nên ta có phương trình:

\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4} (2)

Ta có hệ phương trình: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.

Giải hệ phương trình ta được x = 24 và y = 40 (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc và người thứ hai làm một mình trong 40 giờ thì xong công việc.

------------------------------------

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận .

Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 211
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần