Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Cho biểu thức B. Tìm giá trị của x để B dương Chuyên đề toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Rút gọn biểu thức chứa căn thức được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ GiaiToan biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức.

Bài tập: Cho biểu thức: B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa.

b) Tính giá trị của biểu thức B biết x = 9 - 4\sqrt 5

c) Tìm giá trị của x để B dương.

Lời giải chi tiết:

a) Để B có nghĩa ⇔ \begin{cases} \sqrt{x} \ne 1 \\ \sqrt{x} > 0 \\ \sqrt{x} \ne 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x> 0 \\ x\ne 1 \\ x \ne 4 \end{cases}

b) Rút gọn B, ta có:

B = \left( {\frac{1}{{\sqrt x - 1}} - \frac{1}{{\sqrt x }}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 1}}} \right)

B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)

=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1-\left(x-4\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}

=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{3}=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}

Ta có: x=9+4\sqrt{5}=4+2.2.\sqrt{5}+5=\left(2+\sqrt{5}\right)^2

⇒ \sqrt{x}=\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}=2+\sqrt{5}

Thay \sqrt{x}= 2+\sqrt{5} vào biểu thức B ta được:

B=\frac{2+\sqrt{5}-2}{3\left(2+\sqrt{5}\right)}=\frac{\sqrt{5}}{6+3\sqrt{5}}

Vậy giá trị của  B=\frac{\sqrt{5}}{6+3\sqrt{5}} khi x = 9 - 4\sqrt 5

c) Để B dương ⇔ \frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}} >0

⇔ \sqrt{x}-2 >0 (vì x > 0)

⇔ \sqrt{x}>2

⇔ x > 4

Vậy để P dương thì x > 4.

-------------------------------------------

Cách rút gọn biểu thức và một số dạng toán liên quan

1) Dạng 1: Rút gọn biểu thức có chứa căn

Phương pháp rút gọn biểu thức

Bước 1: Tìm điều kiện xác định.

Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử thức, phân tích tử thức thành nhân tử.

Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.

Bước 4: Khi nào phân thức được tối giản thì ta hoàn thành việc rút gọn.

2) Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại x = x0

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A..

Bước 2: Thay giá trị x = x0 vào biểu thức đã rút gọn rồi tính kết quả.

3) Dạng 3: Tính giá trị của biến x để biểu thức A = k (hằng số)

Phương pháp:

Bước 1: Rút gọn biểu thức A.

Bước 2: Giải phương trình A – k = 0.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện và kết luận.

4) Dạng 4: Tìm x để A < k; A > k

- Để so sánh hai biểu thức A đã rút gọn với một số k, ta xét hiệu: A – k

+ Nếu A – k > 0 thì A > k

+ Nếu A – k < 0 thì A < k

--------------------------------

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 138
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần