Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2022 - 2023 - Đề số 11 Đề kiểm tra giữa kì 1 Toán 8

1 Đánh giá

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2022 - 2023 Đề số 11

A. Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8
B. Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm học 2021 - 2022 Đề số 11 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì môn Toán 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

A. Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Câu 1: Rút gọn biểu thức

$\begin{array}{l} a)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) + 5\\ b)\,\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 16} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 12\\ c)\,{\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right)6{x^2}y \end{array}$

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} a)\,{x^2} - 4x - {y^2} + 4\\ b)\,\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 4x + 3} \right) - 24 \end{array}$

Câu 3: Tìm x biết:

$\begin{array}{l}a)\,\,3{x^2} + 4x = 7\\b)\,{\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right) = 2x + 6\end{array}$

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy lần lượt 2 điểm E và F sao cho $BE = EF = \dfrac{1}{3}BD$ .

a) Chứng minh $\Delta AEB = \Delta CFB$

b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AEFC là hình bình hành

c) AE cắt BC tại G. Chứng minh rằng AE = 2 EG

d) CF cắt AD tại H. Chứng minh rằng H và G đối xứng với nhau qua O

Câu 5: Tính nhanh giá trị biểu thức: ${x^2} + x + \frac{1}{4}$ với x = 199,5

B. Đáp án Đề thi Toán giữa kì 1 lớp 8

Câu 1: Rút gọn biểu thức:

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} a)\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) - 13\\ = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - {x^2} + 9 - 13\\ = 4x\\ b)\,\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 5x + 16} \right) - x{\left( {x - 4} \right)^2} + 12\\ = {x^3} + {4^3} - x\left( {{x^2} - 8x + 16} \right) + 12\\ = {x^3} + 64 - {x^3} + 8{x^2} - 16x + 12\\ = 8{x^2} - 16x + 76\\ c)\,{\left( {x - 2y} \right)^3} - \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} - 2xy + 4{y^2}} \right) + 6{x^2}y\\ = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} + 8{y^3} - {x^3} + 8{y^3} + 6{x^2}y\\ = 12x{y^2} \end{array}$

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

$\begin{array}{l} a)\,{x^2} - 4x - {y^2} + 4\\ b)\,\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 4x + 3} \right) - 24 \end{array}$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} a)\,{x^2} - 4x - {y^2} + 4\\ = \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - {y^2}\\ = {\left( {x - 2} \right)^2} - {y^2}\\ = \left( {x - 2 - y} \right)\left( {x - 2 + y} \right)\\ b)\,\left( {{x^2} + 2x} \right)\left( {{x^2} + 4x + 3} \right) - 15\\ = x\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x + x + 3} \right) - 15\\ = x\left( {x + 2} \right)\left[ {x\left( {x + 3} \right) + x + 3} \right] - `15\\ = x\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) - 15\\ = x\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) - 15\\ = \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 15 \end{array}$

Đặt $t = {x^2} + 3x$ ta được:

$\begin{array}{l} \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 15\\ \Rightarrow t\left( {t + 2} \right) - 15 = {t^2} + 2t - 15 = t + 5t - 3t - 15\\ = t\left( {t + 5} \right) - 3\left( {t + 5} \right)\\ = \left( {t - 3} \right)\left( {t + 5} \right)\left( * \right) \end{array}$

Thay $t = {x^2} + 3x$ vào (*) ta được: $\left( {t - 3} \right)\left( {t + 5} \right) = \left( {{x^2} + 3x - 3} \right)\left( {{t^2} + 3x + 5} \right)$

Câu 3: Tìm x biết:

$\begin{array}{l}a)\,\,3{x^2} + 4x = 7\\b)\,{\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right) = 2x + 6\end{array}$

Hướng dẫn giải

$\begin{array}{l} a)\,\,3{x^2} + 4x = 7\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - 3x + 7x - 7 = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x - 1} \right) + 7\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 7} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 3x + 7 = 0\\ x - 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{ - 7}}{3}\\ x = 1 \end{array} \right. \end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{{ - 7}}{3}$ hoặc x = 1

$\begin{array}{l}b)\,{\left( {x + 3} \right)^2} - \left( {x + 4} \right)\left( {x - 4} \right) = 2x + `6\\ \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 - {x^2} + 16 - 2x - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 4x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4}\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{3}{4}$

Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy lần lượt 2 điểm E và F sao cho $BE = EF = \dfrac{1}{3}BD$ .

a) Chứng minh $\Delta AEB = \Delta CFB$

b) AC cắt BD tại O. Chứng minh tứ giác AEFC là hình bình hành

c) AE cắt BC tại G. Chứng minh rằng AE = 2 EG

d) CF cắt AD tại H. Chứng minh rằng H và G đối xứng với nhau qua O

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta AEB$ và $\Delta CFD$ có:

AB = CD ( tính chất hình bình hành ABCD)

DF = EB ( gt)

$\widehat {ABE} = \widehat {CDF}$ ( tính chất hình bình hành ABCD)

$\Rightarrow \Delta AEB = \Delta CFB\left( {c - g - c} \right)$

b) Xét tứ giác ACEF có:

AO = OC ( ABCD là hình bình hành) (1)

OB = OD

Lại có :

$\begin{array}{l} OD = DF + OF\\ OB = OE + EB \end{array}$

Mà DF = BE

Nên OE = OF (2)

Từ (1) và (2) ta được ACEF là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )

c) Xét tam giác DBC có:

$\left\{ \begin{array}{l} OB = OD\\ OG//AB//CD \end{array} \right. \Rightarrow GC = GB \Rightarrow$ AG là đường trung tuyến của tam giác ABC

Lại có $OA{\rm{ }} = {\rm{ }}OC \Rightarrow$ OB là đường trung tuyến

Mà $AG \cap OB = \left\{ E \right\} \Rightarrow AE = 2EG$

d) Xét tam giác DBC có:

$\left\{ \begin{array}{l} OA = OC\\ OH//AB//CD \end{array} \right. \Rightarrow HA = HD \Rightarrow$ CH là đường trung tuyến của tam giác

Xét tứ giác AHCG có:

$\left\{ \begin{array}{l} HA//CG\left( {AB//CD} \right)\\ HA = CG \end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow$ AHCG là hình bình hành AC và HG là hai đường chéo