Đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 Đề 3 Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 có đáp án

22 Đánh giá

Đề thi giữa kì 1 môn Toán lớp 8 - Đề 3

Đề thi giữa học kì I lớp 8 năm 2020 – 2021
Đáp án đề thi giữa học kì 1 năm học 2020 – 2021 đề 3

Đề thi giữa học kì môn Toán lớp 8 năm học 2020 - 2021 - Đề 3 được Giaitoan.com biên soạn bao gồm các dạng bài tập và đáp án chi tiết được xây dựng theo trọng tâm chương trình học THCS giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, giúp định vị khả năng tư duy logic, khả năng nhận biết. Đây là nền tảng vững chắc giúp các bạn tự tin làm bài trong các kì thi và kiểm tra định kì môn Toán 8. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 8, giaitoan.com mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 8 sau: Giải Toán lớp 8 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

Đề thi giữa học kì I lớp 8 năm 2020 – 2021

Môn: Toán – Đề số 3

Thời gian: 90 phút

Bản quyền thuộc về GiaiToan.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1 (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a. 5x².(2x² - 3x + 1)	b. (x - 2y).(x² - xy - 6y²)
c. 4x⁴+ 81	d. 8x⁴ - 15x² + 7

Câu 2 (2 điểm) Tìm giá trị của x, biết:

a. x.(4x + 3) - (1 + 3x) = 0

b. x³ - 16x = 0

Câu 3 (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

$a. A={{\left( 3x+5 \right)}^{2}}-{{\left( 3x-5 \right)}^{2}}-60\left( x+\frac{1}{3} \right)+20$

$b. B={{\left( 2x+y \right)}^{3}}-2x\left( 4{{x}^{2}}+3{{y}^{2}} \right)+4x\left( -3xy \right)-{{y}^{3}}$

Câu 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC đều trọng tâm G. Gọi M là điểm đối xứng với G qua BC

a) Chứng minh tam giác BGC bằng tam giác BMC

b) Tính các góc của tam giác BMC

Câu 5 (0,5 điểm) Cho x. y, z thỏa mãn:

${{x}^{2014}}+{{y}^{2014}}+{{x}^{2014}}={{x}^{1007}}{{y}^{1007}}+{{y}^{1007}}.{{z}^{1007}}+{{z}^{1007}}.{{x}^{1007}}$

Tính giá trị của biểu thức P = (x - y)²⁰¹⁴ + (y - z)²⁰¹⁴ + (x - z)²⁰¹⁴

Đáp án đề thi giữa học kì 1 năm học 2020 – 2021 đề 3

Câu 1:

a. Ta có:

$\begin{matrix} 5{x^2}\left( {2{x^2} - 3x + 1} \right) \hfill \\ = 5{x^2}.\left( {2{x^2} - 2x - x + 1} \right) \hfill \\ = 5{x^2}\left[ {2x\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] \hfill \\ = 5{x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) \hfill \\ \end{matrix}$

b. Ta có:

$\begin{align} & \left( x-2y \right)\left( {{x}^{2}}-xy-6{{y}^{2}} \right)=\left( x-2y \right)\left( {{x}^{2}}+2xy-3xy-6{{y}^{2}} \right) \\ & =\left( x-2y \right)\left[ x\left( x+2y \right)-3y\left( x+2y \right) \right]=\left( x-2y \right)\left( x+2y \right)\left( x-3y \right) \\ \end{align}$

c. Ta có:

$\begin{matrix} {{x}^{4}}+81={{x}^{4}}+18{{x}^{2}}+81-36{{x}^{2}} \hfill\\ ={{\left( {{x}^{2}}+9 \right)}^{2}}-{{\left( 6x \right)}^{2}} \hfill\\ =\left( {{x}^{2}}+9-6x \right)\left( {{x}^{2}}+9+6x \right) \hfill\\ \end{matrix}$

d. Ta có:

$\begin{matrix} 8{{x}^{4}}-15{{x}^{2}}+7 \hfill\\ =8{{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-7{{x}^{2}}+ 7 \hfill\\ =8{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)-7\left( {{x}^{2}}-1 \right) \hfill\\ =\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( 8{{x}^{2}}-7 \right) \hfill\\ \end{matrix}$

Bài 2:

$\begin{align} & x\left( 4x+3 \right)-\left( 1+3x \right)=0 \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}+3x-1-3x=0 \\ & \Leftrightarrow 4{{x}^{2}}-1=0 \\ & \Leftrightarrow {{\left( 2x \right)}^{2}}-{{1}^{2}}=0 \\ & \Leftrightarrow \left( 2x-1 \right)\left( 2x+1 \right)=0 \\ \end{align}$

Suy ra x = 1/2 hoặc x = -1/2

b. Ta có:

$\begin{align} & {{x}^{3}}-16x=0 \\ & \Leftrightarrow x\left( {{x}^{2}}-16 \right)=0 \\ & \Leftrightarrow x\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)=0 \\ \end{align}$

Suy ra x = 0 hoặc x = 4 hoặc x = -4

Câu 3:

a. $A={{\left( 3x+5 \right)}^{2}}-{{\left( 3x-5 \right)}^{2}}-60\left( x+\frac{1}{3} \right)+20$

$\begin{align} & A=9{{x}^{2}}+30x+25-9{{x}^{2}}+30x-25-60x-20+20 \\ & A=0 \\ \end{align}$

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x

b. $B={{\left( 2x+y \right)}^{3}}-2x\left( 4{{x}^{2}}+3{{y}^{2}} \right)+4x\left( -3xy \right)-{{y}^{3}}$

$\begin{align} & B={{\left( 2x \right)}^{3}}+3.{{\left( 2x \right)}^{2}}.y+3.\left( 2x \right).{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-8{{x}^{3}}-6x{{y}^{2}}-12{{x}^{2}}y-{{y}^{3}} \\ & B=8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}y+6x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}-8{{x}^{3}}-6x{{y}^{2}}-12{{x}^{2}}y-{{y}^{3}} \\ & B=0 \\ \end{align}$

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào x

Câu 4:

a. Do M đối xứng G qua BC nên C cách BC là trung trực của GM

Khi đó CG = CM

Tương tự B nằm trên BC nên BG = BM

Xét tam giác BCG và tam giác CGM có:

BC chung

CG = CM

BG = BM

$\Rightarrow \Delta BGC=\Delta BMC(c. c. c)$

b. Ta có tam giác ABC đều GC là trung tuyến nên CG cũng là phân giác góc $\widehat{ACD}$

$\Rightarrow \widehat{ACG}=\widehat{GCD}={{30}^{0}}$

Tương tự $\Rightarrow \widehat{GBD}=\widehat{ABG}={{30}^{0}}$

Mặt khác tam giác GCM cân tại C có CB là đường trung trực nên CB cũng là đường phân giác

$\Rightarrow \widehat{GCD}=\widehat{DCM}={{30}^{0}}$

Tương tự $\Rightarrow \widehat{GBD}=\widehat{DBM}={{30}^{0}}$

Ta có tổng 3 góc của một tam giác bằng 180⁰ nên

$\begin{align} & \widehat{DBM}+\widehat{DCM}+\widehat{BMC}={{180}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{BMC}={{180}^{0}}-\left( \widehat{DBM}+\widehat{DCM} \right)=180-\left( 30+30 \right)={{120}^{0}} \\ \end{align}$

Câu 5:

$\begin{align} & {{x}^{2014}}+{{y}^{2014}}+{{x}^{2014}}={{x}^{1007}}{{y}^{1007}}+{{y}^{1007}}.{{z}^{1007}}+{{z}^{1007}}.{{x}^{1007}} \\ & \Rightarrow 2\left( {{x}^{2014}}+{{y}^{2014}}+{{x}^{2014}} \right)=2\left( {{x}^{1007}}{{y}^{1007}}+{{y}^{1007}}.{{z}^{1007}}+{{z}^{1007}}.{{x}^{1007}} \right) \\ & \Rightarrow {{\left( x-y \right)}^{2014}}+{{\left( y-z \right)}^{2014}}+{{\left( x-z \right)}^{2014}}=0 \\ & \Rightarrow P=0\Rightarrow x=y=z \\ \end{align}$