Giaitoan.com Toán 11 Toán 12

Đạo hàm Cos Đạo hàm lượng giác

Nội dung
  • 3 Đánh giá

Đạo hàm Cosx

Cách tính đạo hàm Cos đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán tính đạo hàm hàm lượng giác Toán 11. Tài liệu bao gồm công thức đạo hàm đầy đủ, dễ nhớ, dễ hiểu giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Đạo hàm lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức đạo hàm Cos

Đạo hàm y = cosx

Hàm số y = cosx có đạo hàm tại mọi x \in \mathbb{R}

(cosx)’ = - sinx

Đạo hàm hàm hợp

Nếu y = cos u và u = u(x) thì

(cos u)’ = - u’ . sinu

Đạo hàm cấp cao

 {\left( {\cos ax} \right)^{\left( n \right)}} = {a^n}.\cos \left( {ax + n.\frac{\pi }{2}} \right)

B. Tính đạo hàm bằng định nghĩa

Bước 1: Tính \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)

Bước 2: Lập tỉ số \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

Bước 3: Tìm \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}

C. Tính đạo hàm Cos

Ví dụ 1: Tính đạo hàm y = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

Hướng dẫn giải

Ta có:

y' = \left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)} \right]' = - \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)'.\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

= - \left( { - 3} \right).\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = 3\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right)

Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos3x – 4cosx

Hướng dẫn giải

Ta có: y = cos3x – 4cosx

=> y’ = (cos3x – 4cosx)’

=> y’ = (cos3x)’ – (4cosx)’

=> y’ = - (3x)’. sin3x – 4.(cosx)’

=> y’ = -3sin3x – 4.(-sinx)

=> y’ = -3sinx + 4.sinx

Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số y = cos34x

Hướng dẫn giải

Ta có: y = cos34x

=> y’ = (cos34x)’

=> y’ = 3cos24x . (cos4x)’

=> y’ = 3cos24x . (4x)’.(-sin4x)

=> y’ = -12.sin4x.cos24x

Ví dụ 4: Tính đạo hàm của hàm số: y = \cos \frac{1}{x}

Hướng dẫn giải

Ta có: y = \cos \frac{1}{x}

\Rightarrow y' = \left[ {\cos \frac{1}{x}} \right]'

\begin{matrix} \Rightarrow y' = - \left( {\dfrac{1}{x}} \right)'.\sin \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Rightarrow y' = - \left( { - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right).\sin \dfrac{1}{x} \hfill \\ \Rightarrow y' = \dfrac{1}{{{x^2}}}.\sin \dfrac{1}{x} \hfill \\ \end{matrix}

--------------------------------------------

Hi vọng Đạo hàm hàm Cos là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tài liệu liên quan:

Chia sẻ bởi: Ma Kết
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 3.503
Tìm thêm: Toán 11 Chuyên đề Toán 11
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần