Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 6a + 11b chia hết cho 31 thì a + 7b cũng chia hết cho 31 Bài tập Toán lớp 6

Bài tập Chứng minh biểu thức chia hết cho một số Toán lớp 6 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài tính nhanh. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 6. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

A. Tính chất chia hết của một tổng

Chú ý: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó.

• a ⋮ m và b ⋮̸ m ⇒ (a + b) ⋮̸ m

• a ⋮̸ m; b ⋮ m; c ⋮ m ⇒ (a + b + c) ⋮̸ m

B. Tính chất chia hết của một hiệu

C. Bài tập

Lời giải chi tiết:

Ta có: 6a + 11b = 6(a + 7b) - 31b (*)

Do đó 31b ⋮ 31 và (6a + 11b) ⋮ 31, từ (*) suy ra 6(a + 7b) ⋮ 31

Mà 6 và 31 nguyên tố cùng nhau, nên suy ra (a + 7b) ⋮ 31

Ngược lại, nếu (a + 7b) ⋮ 31, mà 31b ⋮ 31, từ (*) suy ra 6(a + 7b) ⋮ 31

Vậy điều ngược lại cũng đúng.

Ta có thể phát biểu bài toán lại như sau:

"Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng 6a + 11b chia hết cho 31 khi và chỉ khi a + 7b chia hết cho 31"

---------------------------------------------------------

Câu hỏi Toán lớp 6 liên quan:

• Tìm số tự nhiên khi chia cho 2, 3, 4, 5 thì dư 2 và số đó là số lớn nhất có 3 chữ số
• Chứng minh A = 3¹ + 3² + 3³ + … + 3⁶⁰ chia hết cho 13
• Chứng minh không có số tự nhiên nào chia cho 15 dư 6 và chia 9 dư 1
• Chứng minh 5 + 5² + 5³ + . . . + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ chia hết cho 6
• Tính tổng 1 + 2 + 3 +...+ n
• Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 4 gồm 4 chữ số, chữ số tận cùng bằng 2
• Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 3 dư 1, chia cho 4 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 6 dư 4 và chia hết cho 11
• Tìm số tự nhiên n sao cho n + 6 chia hết cho n + 1

-------------------------------------------------