Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Cách chứng minh hình bình hành Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Hình bình hành

Chuyên đề Toán 8: Hình bình hành được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình bình hành. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết.

1. Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song với nhau

Cách chứng minh hình bình hành

2. Tính chất hình bình hành

Trong hình bình hành:

a) Các góc đối song song và bằng nhau

b) Các góc đối bằng nhau

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song bằng nhau

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau

c) Tứ giác có các góc đối bằng nhau

d) Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

4. Chứng minh hình bình hành

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BC = EC. Chứng minh AECD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Tam giác BCE cân tại C

=> \widehat {CEB} = \widehat {CBE}

Ta lại có \widehat {CBA} = \widehat {DAB}

Mà \widehat {CBE} + \widehat {CBA} = {180^0} \Rightarrow \widehat {CEB} + \widehat {DAB} = {180^0}

Suy ra AC // ED (Hai góc cùng phía bù nhau)

Suy ra AECD là hình bình hành

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại E, đường thẳng BC cắt đường thẳng AD tại F. Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AE, CE, CF, AF. Chứng minh rằng IL // JK.

Hướng dẫn giải

Xét tam giác AEF có I à trung điểm của AE, L là trung điểm của AF nên IL là đường trung bình

Ta có IL // EF (1)

Tương tự xét tam giác CEF có JK là đường trung bình nên JK // EF (2)

Mặt khác I, J, K lần lượt nằm trên ba cạnh của tam giác EBC nên I. J, K không thẳng hàng

Từ (1) và (2) suy ra IL // JK.

Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm E, F lần lượt lấy trên BC, AD sao cho BC = 3BE, DA = 3DF và EF lần lượt cắt AB, CD tại G, H. Chứng minh rằng:

a) GE = EF = FH

b) Tứ giác AECF là hình bình hành

Hướng dẫn giải

Cách chứng minh hình bình hành

a) Xét tam giác AGF, điểm B nằm trên cạnh AG, điểm E nằm trên cạnh FG

Ta có: BE = \frac{1}{3}BC = \frac{1}{2}AF và BE // AF

Suy ra BE là đường trung bình của tam giác AGF

=> E là trung điểm của GF (1)

Chứng minh tương tự ta có DF là đường trung bình của tam giác CHE

=> F là trung điểm của HE (2)

Từ (1) và (2) suy ra GE = EF = FH

b) Ta có: AF = \frac{2}{3}AD;EC = \frac{2}{3}BC

Suy ra AF = CE

Mặt khác AF // CE

Do vậy tứ giác AECF là hình bình hành

5. Bài tập luyện tập chứng minh hình bình hành

Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 dường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F, NP cắt BF tại I, FN cắt AB tại K, FP cắt BN tại H, HJ // AM (J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành.

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại B, trực tâm H, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng H là trung điểm của EF.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình bình hành môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8

Chia sẻ bởi: Biết Tuốt
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 943
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Tài liệu tham khảo khác

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần