Bài tập Toán 8 Phép chia các đa thức Chia đa thức cho đa thức

1 Đánh giá

Chuyên đề Toán 8: Chia đa thức một biến đã sắp xếp

GiaiToan.com biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh cùng quý thầy cô tham khảo tài liệu Toán 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp. Đây là một trong những dạng toán khó và thường gặp trong các bài kiểm tra và đề thi môn Toán lớp 8, đòi hỏi việc vận dụng linh hoạt các kiến thức Đại số Toán 8. Nội dung tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh học tốt môn Toán lớp 8 hiệu quả hơn. Mời các bạn tham khảo.

A. Cách chia đa thức cho đa thức

1. Chia đớn thức cho đơn thức

- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

- Quy tắc chia: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa cùng biến trong B.

+ Nhân các kết quả lại với nhau.

2. Chia đa thức cho đơn thức

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng kết quả với nhau.

3. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

a. Phép chia hết

Phép chia có dư bằng không là phép chia hết.

b. Phép chia có dư

- Trong phép chia đa thức một biến đã sắp xếp nếu bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia thì phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư.

II. Bài tập chia đa thức cho đa thức

Bài tập 1: Cho đa thức . Xác định m, n để f(x) chia hết cho các đa thức x – 1 và x - 2

Bài tập 2: Không thực hiện phép chia, kiểm tra các phép chia sau là chia hết hay không, nếu có hãy tìm dư thức:

$a. \left( {{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-3x+9 \right):\left( x+3 \right)$

$b.\left( 8{{x}^{2}}-6x+5 \right):\left( x-\frac{1}{2} \right)$

Bài tập 3: Chứng minh chia hết cho . Tìm thương của phép chia.

Bài tập 4: Thực hiện phép chia

$\left( 12{{x}^{5}}+10{{x}^{3}}+2x-1-8{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3{{x}^{6}} \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-1-3{{x}^{2}}+2x \right)$

Bài tập 5: Tìm các giá trị nguyên của x để là số nguyên.

III. Đáp án bài tập chia đa thức cho đa thức

Bài tập 1:

Ta có: f(x) chia hết cho x – 1 nên ta có f(1) = 0 hay

(1)

Ta lại có: f(x) chia hết cho x – 2 nên ta có: f(2) = 0 hay

$-16-12x-4+y=0\Leftrightarrow -12x+y=-20$ (2)

Từ (1) và (2) ta được

Bài tập 2:

a. Gọi Q(x) là thương, r là dư thức, ta được:

(1)

Chú ý: r là dư thức có bậc nhỏ hơn đa thức chia x + 3 nên r phải là một số hữu tỉ.

Từ (1) ta cho x = -3 ta được:

$r={{\left( -3 \right)}^{3}}+2{{\left( -3 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)+9=9$

Vậy phép chia là phép chia có dư

b. Tương tự câu a

$8{{x}^{2}}+{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+x-4=\left( x-\frac{1}{2} \right)Q\left( x \right)+r$

$r=8{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}-6\left( \frac{1}{2} \right)+5=4$

Vậy phép chia là phép chia có dư

Bài tập 3:

Ta có:

$\begin{align} & {{x}^{3}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz \\ & ={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}y+3x{{y}^{2}}+{{y}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz-3{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}} \\ & ={{\left( x+y \right)}^{3}}+{{z}^{3}}-3xyz-3{{x}^{2}}y-3x{{y}^{2}} \\ & =\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x+y \right)}^{2}}-z\left( x+y \right)+{{z}^{2}} \right]-3xy\left( z+x+y \right) \\ & =\left( x+y+z \right)\left[ {{\left( x+y \right)}^{2}}-z\left( x+y \right)+{{z}^{2}}-3xy \right] \\ & =\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-zx-zy+{{z}^{2}}-3xy \right) \\ & =\left( x+y+z \right)\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-zx-zy-xy \right) \\ \end{align}$

Vậy chia hết cho thương là

Bài tập 4:

$\left( 12{{x}^{5}}+10{{x}^{3}}+2x-1-8{{x}^{4}}-6{{x}^{2}}+3{{x}^{6}} \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-1-3{{x}^{2}}+2x \right)$

Học sinh tự thực hiện phép chia đa thức cho đa thức ${{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1$

$\left( 3{{x}^{6}}+12{{x}^{5}}-8{{x}^{4}}+10{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+2x-1 \right):\left( {{x}^{4}}+4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x-1 \right)=3{{x}^{2}}+1$

Do $3{{x}^{2}}\ge 0,\forall x\Rightarrow 3{{x}^{2}}+1\ge 1$

Dấu “=” xảy ra khi x = 0

Vậy $3{{x}^{2}}+1$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 khi x = 0

Bài tập 5:

Thực hiện phép chia ta được kết quả

$\begin{align} & 2{{x}^{2}}+3x+3=\left( 2x-1 \right)\left( x+2 \right)+5 \\ & \Rightarrow \frac{2{{x}^{2}}+3x+3}{2x-1}=x+2+\frac{5}{2x-1} \\ \end{align}$

Để là số nguyên thì là số nguyên hay 2x +1 là ước của 5

$U\left( 5 \right)=\left\{ \pm 1,\pm 5 \right\}$

Với 2x – 1 = 1 ta có x = 1

Với 2x – 1 = -1 ta có x = 0

Với 2x – 1 = 5 ta có x = 3

Với 2x – 1 = -5 ta có x = -2

Vậy với thì đạt giá trị nguyên.

-------------------------------------------------

Trên đây là bài tập hướng dẫn chi tiết cho các bài tập Chia đa thức cho đa thức toán 8. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Chia sẻ bởi: