Tìm x, biết: x + 2x + 3x + 4x + .... + 99x + 100x = 20200

Hướng dẫn giải

x + 2x + 3x + 4x + ... + 99x + 100x = 20200

=> x . (1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100) = 20200

Xét tổng S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 ta có:

S = 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 có 100 số hạng

S = 100.(100 + 1) : 2

S = 5050

=> x . (1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100) = 20200

=> x . 5050 = 20200

=> x = 20200 : 5050

=> x = 4

Vậy x = 4

Cách 1:

Khoảng cách = Số hạng sau – Số hạng trước

Ví dụ 2 – 1 = 1, 3 – 2 = 1

Vậy khoảng cách bằng 1

Số hạng đầu dãy là 1

Số hạng cuối dạy là n

Số các số hạng = (Số hạng cuối – Số hạng đầu) : Khoảng cách + 1

=> Số các số hạng là:

(n – 1) : 1 + 1 = n

Tổng dãy số = [(Số hạng đầu + Số hạng cuối) . Số các số hạng] : 2

=> Tổng dãy số là:

Cách 2: A = 1 +2 + 3 + ... + n

Quy luật số hạng sau hơn số hạng trước 1 đơn vị và số hạng đầu tiên là 1

Nhân 2 vế của A với 2 ta có:

2A = 1.2 + 2. 2 + 3.2+…+ n.2

2A = 1.2 + 2(3 -1) + 3(4 -2) +…+ [n.(n+1) - (n-1)]

2A = 1.2 – 1.2 + 2.3 - 2.3 + 3.4 – … - n(n -1) + n(n +1)

2A = [1.2 – 1.2] + [2.3 - 2.3] + [3.4 – 3.4] + … - n(n -1) + n(n +1)

2A = 0 + 0 + 0 + …. + n.(n + 1)

2A = n.(n + 1)

A = n.(n + 1)/2