Tìm đa thức P và đa thức Q biết: a) P + (x^2 – 2y^2) = x^2 – y^2 + 3y^2 - 1

Biết p là số nguyên tố lớn hơn 3, chứng minh p² -1 chia hết cho 24

Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.

a. Chứng minh rằng: ΔABM = ΔACM.

b. Biết AM = 12cm. Tính GM với G là trọng tâm của tam giác ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ tia phân giác BD (D ∈ AC) từ D vẽ DE vuông góc BC (D ∈ BC)
a. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD.
b. Chứng minh DA = DE.
c. Đường thẳng DE và AB cắt nhau ở F. Chứng minh DF > DE.

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng

a) AD = BC.

b) ΔEAB = ΔECD.

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE.

a) So sánh góc ABD và góc ACE

b) Gọi I là giao điểm của BD và CE. Tam giác IBC là tam giác gì? Vì sao?

Căn bậc hai số học của 4 là bao nhiêu?

Một máy bay có hàng ghế cuối cùng là hàng ghế 38. Máy bay không có hàng ghế 13 .Từ hàng ghế 1 đén hàng ghế 4 là hạng ghế thương gia, mỗi hàng có 4 ghế ngồi. Các hàng ghế còn lại là ghế phổ thông, hàng 14 và 27 ở gần cửa thoát hiểm có 5 ghế ngồi, mỗi hàng ghế còn lại có 6 ghế ngồi. Hỏi chiếc máy bay có bao nhiêu ghế ngồi

Một tổ gồm 6 người dự định làm trong 3 giờ thì hoàn thành công việc. Vì muốn hoàn thành công việc đó sớm hơn nên họ đã điều động thêm 3 người cùng làm. Vậy họ đã hoàn thành công việc trong bao lâu?

Thực hiện phép tính:

a)

b)

a) Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại

b) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba trong thẳng hai góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng dó song song

c) Nếu hai đường thẳng lên hai đường thẳng song song cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau

d) Nếu hai đường thẳng phân cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau