Giaitoan.com Toán 8 Lý thuyết Toán 8

Nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Nhân đơn thức với đa thức

Nhân đơn thức với đa thức SGK Toán 8 tập 1 dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 8 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

1. Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

Muốn nhân đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

Với A, B, C là các đơn thức: A\left( {B + C} \right) = AB + AC

2.Các bài toán thường gặp

Dạng 1. Nhân đơn thức với đa thức

Thực hiện phép tính sau

\begin{array}{l} a)\,M = 2{x^3}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ b)\,\,N = \left( {2{x^3} - 4x - 8} \right)\left( {{\kern 1pt} \frac{1}{2}x} \right)\\ c)\,\,P = xy\left( {x{y^2} - {x^2} - \frac{1}{2}{y^3}} \right) \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,M = 2{x^3}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\\ M = 2{x^3}.{x^2} - 2{x^3}.2x + 2{x^3}.1\\ M = \,2{x^4} - 4{x^4} + 2{x^3}\\ b)\,\,N = \left( {2{x^3} - 4x - 8} \right)\left( {{\kern 1pt} \frac{1}{2}x} \right)\\ N = {x^4} - 2{x^2} - 4x\\ c)\,\,P = xy\left( {x{y^2} - {x^2} - \frac{1}{2}{y^3}} \right)\\ P = {x^2}{y^3} - {x^3}y - \frac{1}{2}x{y^4} \end{array}

Dạng 2. Rút gọn biểu thức

Cách giải

Bước 1 : Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc

Bước 2: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được

Rút gọn biểu thức sau

\begin{array}{l} a)\,2x\left( { - 3x - 2{x^3}} \right) - {x^2}\left( {3{x^2} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right){x^2}\\ b)\,\,x\left( {{y^2} - x} \right) - y\left( {y\,x - {x^2}} \right) - x\left( {xy - x - 1} \right) \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,2x\left( { - 3x - 2{x^3}} \right) - {x^2}\left( {3{x^2} - 2} \right) - \left( {{x^2} - 4} \right){x^2}\\ = \, - 6{x^2} - 4{x^4} - 3{x^4} + 2{x^2} - {x^4} + 4{x^2}\\ = 0\\ b)\,\,x\left( {{y^2} - x} \right) - y\left( {y\,x - {x^2}} \right) - x\left( {xy - x - 1} \right)\\ = x{y^2} - {x^2} - y{\,^2}x + y\,{x^2} - {x^2}y + {x^2} + x\\ = x \end{array}

Dạng 3. Tìm x thỏa mãn điều kiện

Cách giải

Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử về vế trái, vế phải bằng 0

Bước 2: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu ngoặc

Bước 3: Nhóm các đơn thức đồng dạng để rút gọn đa thức vừa tìm được ở vế trái

Bước 4: Tìm x

Tìm x biết

\begin{array}{l} a)\,\,3x\left( {1 - 4x} \right) + 6x\left( {2x - 1} \right) = 9\\ b)\,2\left( {3x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = - 1\\ c)\,{\left( {2x} \right)^2}\left( {x - {x^2}} \right) - 4x\left( { - {x^3} + {x^2} - 5} \right) = 20 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,3x\left( {1 - 4x} \right) + 6x\left( {2x - 1} \right) = 9\\ \Leftrightarrow 3x - 12{x^2} + 12{x^2} - 6x = 9\\ \Leftrightarrow - 3x = 9\\ \Leftrightarrow x = - 3\\ b)\,2\left( {3x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right) = - 1\\ \Leftrightarrow 6x - 4 - 3x + 6 = - 1\\ \Leftrightarrow 3x = - 3\\ \Leftrightarrow x = - 1\\ c)\,{\left( {2x} \right)^2}\left( {x - {x^2}} \right) - 4x\left( { - {x^3} + {x^2} - 5} \right) = 20\\ \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {x - {x^2}} \right) - 4x\left( { - {x^3} + {x^2} - 5} \right) = 20\\ \Leftrightarrow 4{x^3} - 4{x^4} + 4{x^4} - 4{x^3} + 20x = 20\\ \Leftrightarrow 20x = 20\\ \Leftrightarrow x = 1 \end{array}

Dạng 5. Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến

Cách giải

Bước 1: Sử dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để phá dấu

Bước 2: Thu gọn đa thức vừa tìm được

Bước 3: Kết luận

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x

\begin{array}{l} Q = 3x\left( {{x^3} - x + 4} \right) - \frac{1}{2}{x^2}\left( {6{x^2} - 2} \right) - 2x\left( {6 - x} \right) + 1\\ P = x\left( {3x + 2} \right) - x\left( {{x^2} + 3x} \right) + {x^3} - 2x + 3\\ Q = x\left( {2x - 3} \right) + 6x\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x} \right) + 1 \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\,Q = 3x\left( {{x^3} - x + 4} \right) - \frac{1}{2}{x^2}\left( {6{x^2} - 2} \right) - 2x\left( {6 - x} \right) + 1\\ Q = 3{x^4} - 3{x^2} + 12x - 3{x^4} + {x^2} - 12x + 2{x^2} + 1\\ Q = 1 \end{array}

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x

\begin{array}{l} b)\,P = x\left( {3x + 2} \right) - x\left( {{x^2} + 3x} \right) + {x^3} - 2x + 3\\ P = 3{x^2} + 2x - {x^3} - 3{x^2} + {x^3} - 2x + 3\\ P = 3 \end{array}

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x

\begin{array}{l} c)\,Q = x\left( {2x - 3} \right) + 6x\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}x} \right) + 1\\ Q = 2{x^2} - 3x + 3x - 2{x^2} + 1\\ Q = 1 \end{array}

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của x

2. Bài tập nhân đơn thức với đa thức

Bài 1. Làm tính nhân

\begin{array}{l} a)\,\,M = 2x\left( { - 3{x^3} + 2x - 1} \right)\\ b)\,N = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( { - {x^2}} \right)\\ c)\,\,P = {\left( { - x{y^2}} \right)^2}\,\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) \end{array}

Bài 2. Tìm x biết

\begin{array}{l} a)\,3x\,\left( {2 - 8x} \right) - 12x\left( {1 - 2x} \right) = 6\\ b)\,x\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) + \left( {{x^2} + 2x - 1} \right) - {x^2}\left( {x + 3} \right) = 4\\ c)\,\,3\left( {x - 2} \right)\left( {x + 3} \right) - x\left( {3x + 1} \right) = 2 \end{array}

Bài tiếp theo: Toán 8 Bài 2: Nhân đa thức với đa thức

3.Giải Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức

Giải toán 8 bài 1: Nhân đơn thức với đa thức

4. Luyện tập Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức

-------------------------------------------------------------------

Trên đây là Lý thuyết Nhân đơn thức với đa thức dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 416
Tìm thêm: Toán 8 Bài tập Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần