Nghiệm của phương trình bậc 2 Giải phương trình bậc 2

3 Đánh giá

Giải phương trình bậc 2

A. Phương trình bậc 2
B. Cách giải phương trình bậc 2
- 1. Công thức Delta
- 2. Công thức Delta phẩy
C. Hệ thức Vi et

Tài liệu Cách giải phương trình bậc 2 dưới đây do đội ngũ GiaiToan.com biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc 2, cách tính delta, delta phẩy, nghiệm phương trình bậc 2. Qua đó giúp các bạn học sinh rèn luyện tư duy, khái quát vấn đề ôn tập và rèn luyện cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo!

A. Phương trình bậc 2

- Phương trình bậc hai có dạng: $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$

Với x là ẩn số chưa biết và a, b, c là các số đã biết sao cho a khác 0. Các số a, b, và c là những hệ số của phương trình và có thể phân biệt bằng cách gọi tương ứng hệ số bậc hai, hệ số bậc một, và hằng số hay hệ số tự do

B. Cách giải phương trình bậc 2

Cho phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$

1. Công thức Delta

$\Delta = {b^2} - 4ac$

- Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}$

- Nếu ∆ > 0 thì phương tình có hai nghiệm phân biệt $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \end{array}} \right.$

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai: ${x^2} + 7x - 8 = 0$

Hướng dẫn giải

Ta có: a = 1, b = 7, c = -8

$\begin{matrix} \Delta = {\left( { - 7} \right)^2} + 4.1.8 = 49 + 32 = 81 > 0 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {81} = 9 \hfill \\ \end{matrix}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{ - 7 - 9}}{{2.1}} = \dfrac{{ - 16}}{2} = - 8 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{ - 7 + 9}}{{2.1}} = \dfrac{2}{2} = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = -8; x₂ = 1

2. Công thức Delta phẩy

$\Delta ' = {b^2} - ac$

- Nếu ∆’ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

- Nếu ∆’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{a}$

- Nếu ∆’ > 0 thì phương tình có hai nghiệm phân biệt $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} = \dfrac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}} \\ {{x_2} = \dfrac{{ - b + \sqrt {\Delta '} }}{a}} \end{array}} \right.$

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai: $3{x^2} - 8x + 5 = 0$

Hướng dẫn giải

Ta có: a =3, b = -8 => b’ = -4, c = 5

$\begin{matrix} \Delta = {\left( { - 4} \right)^2} - 3.5 = 16 - 15 = 1 > 0 \hfill \\ \Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 1 = 1 \hfill \\ \end{matrix}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\begin{matrix} {x_1} = \dfrac{{4 - 1}}{3} = \dfrac{3}{3} = 1 \hfill \\ {x_2} = \dfrac{{4 + 1}}{3} = \dfrac{5}{3} \hfill \\ \end{matrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 5/3

C. Hệ thức Vi et

- Gọi x₁, x₂ là nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$

Định lý Vi – ét: Nếu phương trình trình $a{x^2} + bx + c = 0;\left( {a \ne 0} \right)$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}$ thì

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}} \end{array}} \right.$

Định lý Vi – ét đảo: Nếu hai số u và v có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u + v = S} \\ {u.v = P} \end{array}} \right.$ thì u và v là các nghiệm của phương trình

${x^2} - Sx + P = 0$

Mở rộng: Xác định dấu của các nghiệm phương trình bậc 2

- Phương trình có hai nghiệm trái dấu: $\Rightarrow a.c < 0$

- Phương trình có hai nghiệm cùng dấu $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ {P > 0} \end{array}} \right.$

- Phương trình có hai nghiệm dương $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ \begin{gathered} S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.$

- Phương trình có hai nghiệm âm $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\Delta \geqslant 0} \\ \begin{gathered} S < 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} \right.$

----> Mời bạn đọc tham khảo tài liệu: Nhẩm nghiệm phương trình bậc 2

----------------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Nghiệm của phương trình bậc 2 Toán 9 sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách giải phương trình bậc hai ,đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo!

Chia sẻ bởi: