Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

So sánh biểu thức với một số Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 14 Đánh giá

So sánh biểu thức với một số

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu So sánh biểu thức với một số giúp học sinh hiểu rõ về các bài toán về rút gọn ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

I. Phương pháp so sánh biểu thức chứa căn với một số

- Để so sánh hai biểu thức A đã rút gọn với một số k, ta xét hiệu: A – k

+ Nếu A – k > 0 thì A > k

+ Nếu A – k < 0 thì A < k

II. Bài tập so sánh biểu thức chứa căn với một số

Ví dụ 1: Cho biểu thức M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}} với  x > 0;\,\,x \ne 1

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh M với 1

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}}\\ M = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\ M = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} \end{array}

b) Xét hiệu M - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}

Ta có: \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\ \sqrt x > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} < 0 \Rightarrow M - 1 < 0 \Rightarrow M < 1

Ví dụ 2: Cho biểu thức : P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với 5

Hướng dẫn giải

a)

\begin{array}{l} P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} \end{array}

b) Xét hiệu P - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x - 5\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}

Ta có:

\begin{array}{l} 2x - 3\sqrt x + 1 = 2\left( {x - \dfrac{3}{2}\sqrt x + 1} \right)\\ = 2\left( {x - 2.\dfrac{3}{4}\sqrt x + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right) = 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \end{array}

\begin{array}{l} {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} + \dfrac{7}{{16}} \ge \dfrac{7}{{16}}\\ 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \ge \dfrac{7}{8} > 0 \end{array}

Lại có \sqrt x > 0 nên \dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} > 0 \Rightarrow P - 5 > 0 \Rightarrow P > 5

Hy vọng tài liệu  So sánh biểu thức chứa căn với một số Toán 9 sẽ giúp các em học sinh củng cố, ghi nhớ lý thuyết, bài tập về rút gọn biểu thức, từ đó vận dụng giải các bài toán Toán lớp 9 một cách dễ dàng, chuẩn bị hành trang kiến thức vững chắc trong năm học lớp 9. Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 14.869
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần