Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

So sánh biểu thức với một số Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

Nội dung
  • 24 Đánh giá

So sánh biểu thức với một số

GiaiToan.com biên soạn và đăng tải tài liệu So sánh biểu thức với một số giúp học sinh hiểu rõ về các bài toán về rút gọn ...Toán lớp 9 nhanh và chính xác nhất. Chi tiết mời các em học sinh cùng tham khảo. Chúc các bạn học tập tốt!

1. Phương pháp so sánh biểu thức chứa căn với một số

– Để so sánh hai biểu thức A đã rút gọn với một số k, ta xét hiệu: A – k

• Nếu A – k > 0 thì A > k

• Nếu A – k < 0 thì A < k

2. Bài tập so sánh biểu thức chứa căn với một số

Ví dụ 1: Cho biểu thức M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}} với  x > 0; x ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức

b) So sánh M với 1

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} M = \left( {\dfrac{1}{{x - \sqrt x }} + \dfrac{1}{{\sqrt x - 1}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x - 2\sqrt x + 1}}\\ M = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}\\ M = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}:\dfrac{{\sqrt x + 1}}{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x .\left( {\sqrt x - 1} \right)}}.\dfrac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\sqrt x + 1}} = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} \end{array}

b) Xét hiệu M - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} - 1 = \dfrac{{\sqrt x - 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }}

Ta có: \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\ \sqrt x > 0 \end{array} \right. \Rightarrow \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt x }} < 0 \Rightarrow M - 1 < 0 \Rightarrow M < 1

Ví dụ 2: Cho biểu thức : P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}

a) Rút gọn biểu thức P

b) So sánh P với 5

Hướng dẫn giải

a)

\begin{array}{l} P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{x\sqrt x - 1}}{{x - \sqrt x }} - \dfrac{{x\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \dfrac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ P = \dfrac{{2x + 2}}{{\sqrt x }} + \dfrac{{\left( {x + \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} - \dfrac{{\left( {x - \sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }}\\ P = \dfrac{{2x + 2 + x + \sqrt x + 1 - x + \sqrt x - 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} \end{array}

b) Xét hiệu P - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x }}{{\sqrt x }} - 5 = \dfrac{{2x + 2 + 2\sqrt x - 5\sqrt x }}{{\sqrt x }} = \dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }}

Ta có:

\begin{array}{l} 2x - 3\sqrt x + 1 = 2\left( {x - \dfrac{3}{2}\sqrt x + 1} \right)\\ = 2\left( {x - 2.\dfrac{3}{4}\sqrt x + {{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right) = 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \end{array}

\begin{array}{l} {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)^2} + \dfrac{7}{{16}} \ge \dfrac{7}{{16}}\\ 2\left[ {{{\left( {\sqrt x - \dfrac{3}{4}} \right)}^2} + \dfrac{7}{{16}}} \right] \ge \dfrac{7}{8} > 0 \end{array}

Lại có \sqrt x > 0 nên \dfrac{{2x + 2 - 3\sqrt x }}{{\sqrt x }} > 0 \Rightarrow P - 5 > 0 \Rightarrow P > 5

3. Bài tập tự luyện dạng toán So sánh biểu thức với một số

Bài 1: Cho hai biểu thức A=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2} và B=\frac{5}{\sqrt{x}+1}+\frac{9-\sqrt{x}}{x-1} với x ≥ 0 và x ≠ 1.

a) Tính giá trị của A khi x = 16

b) Chứng minh B=\frac{4}{\sqrt{x}-1}

c) Cho P = A . B. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P > 1.

Bài 2: Cho hai biểu thức A=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2} và B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}-\frac{3\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}} với điều kiện x > 0; x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25

b) Rút gọn biểu thức B

c) Cho P = A . B. So sánh P với 2.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 20.816
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần