Hướng dẫn giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có

BE là đường cao của AC tại E => góc BEA = góc BEC =90

CF là đường cao của AB tại F => góc CFA = góc CFB =90

AD là đường cao của BC tại D => góc ADB = góc ADC

xét tứ giác BFEC có

góc BFC = góc BEC = 90

mà F và E là 2 đỉnh đối => Tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc EFC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn EC)

=> góc FEH = góc HCB (2 góc nội tiếp chắn BF)

Xét (O) có

góc MNC = góc EBC (2 góc nội tiếp chắn MC)

=>góc EFC = góc MNC

mà 2 góc ở vị trí đồng vị => song song (tc)

b) Xét tứ giác BFHD có

góc BDA + góc CFB =180

mà F và D là 2 đỉnh kề

=> BFHD là tứ giác nội tiếp (DHNB)

=> góc CFD= góc EBC (góc nội tiếp chắn HD)

=> Góc EFC = góc CFD (= góc EBC)

=> FC là phân giác của góc DFE

=> FH là phân giác của góc DFE (H thuộc DC)

=Xét tứ giác CDHE có

góc ADC + góc CEB =180

mà D và E là 2 đỉnh kề

=> tứ giác CDHE nội tiếp

=> góc HCB = góc HED (2 góc nội tiếp chắn HD)

=> góc FEH = góc HEB (= góc HCD)

=> HE là phan giác góc FED

xét tma giác FED có

FH là phân giác góc EFD

EH lag phân giác góc FED

mà FH giao với EH tại H

=> H là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác EFD

=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD

c) gọi giao điểm của đường vuông góc kẻ từ A -> EF cắt EF tại K và cắt BE tại T và cắt (O) tại I

vì TK vuông góc với EF tại K

=> góc TKE = 90

Xét tam giác TKE và tam giác TEA có

Góc T chung

Góc TKE = góc TEA (=90)

=> Hai tam giác đồng dạng(g-g) => góc TEK = góc TAE

Xét tứ giác nội tiếp BFEC có

Góc TEK = góc FCB (2 góc nội tiếp chắn BF; T thuộc BE)

Xét (O) có

Góc TAE = góc CBI (2 góc nội tiếp chắn IC)

=> góc FCB = góc IBC

mà 2 góc ở vị trí so le trong => BI // CF (tc)

mà CF vuông góc với AB

=> IB vuông góc với AB

=> góc IBA=90 (tc)

xét (O)

=> Góc IBA=1/2 số đo cung AI (góc nội tiếp chắn AI)

=> Số đo cũng AI bằng 180

=> AI là đường kính của đường tròn tâm (O)

=> A, I, O thẳng hàng

Mà AI vuông góc với EF => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O

Mà O cố định => đường vuông góc với EF sẽ luông đi qua điểm O cố định

2) Căn bậc 2 số học

Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Huóng dẫn giải

- Mỗi tháng người đó phải trả số tiền gốc là như nhau: 270 000 000 : 36 = 75 000 000 (đồng)

- Tháng đầu tiên người đó phải trả số tiền lãi là:

270 000 000 . 0,7 % = 36 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

- Tháng thứ hai người đó phải trả số tiền lãi là:

262 500 000 . 0,7% = 35 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

- Tháng cuối cùng người đó phải trả số tiền lãi là:

7 500 000 . 0,7% = 1 . 7 500 000 . 0,7% (đồng)

Vậy tổng số tiền lãi người đó phải trả là:

(1 + 2 + 3 + … + 36) . 7 500 000 . 0,7% = 34 965 000 (đồng)

Vậy tổng số tiền người đó phải trả cho ngân hàng trong toàn bộ quá trình tra nợ là: 270 000 000 + 34 965 000 = 304 965 000

Chọn đáp án B

Chiều dài của nền nhà hình chữ nhật là:

10 x 5 : 4 = 12,5 (m)

Diện tích của nền nhà hình chữ nhật là:

12,5 x 10 = 125 (m²)

Diện tích của một viên gạch hình vuông là:

5 x 5 = 25 (dm²)

Đổi 25dm² = 0,25 (m²)

Số viên gạch cần dùng để lát nền nhà hình chữ nhật là:

125 : 0,25 = 500 (viên)

Đáp số: 500 viên gạch.

1 ngày tổ làm được là:

420 : 7 = 60 (sp)

Để làm 1 200 sản phẩm tổ làm trong số ngày:

1200 : 60 = 20 (ngày)

Gọi x là số bông hoa mua với giá 15 000

y là số bông hoa mua với giá 20 000.

Theo bài ra ta có: 3 . ( 15 000 . x + 20 000 y ) < 200 000

Vậy khi x = 9, y = 3 . Số tiền mua hoa là: 9. 15 000 + 3. 20 000 = 195 000

Vậy số tiền dư ít nhất là 5000 đồng

Nếu giữ nguyên số thứ nhất và giảm số thứ hai đi 6 lần thì tích mới là: 36 : 6 = 6

Đáp số : 6