Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình được GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn tham khảo.

Đề bài: Hai người làm chung một công việc trong 12 ngày thì xong. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì người thứ nhất đi làm việc khác, người thức hai làm tiếp công việc đó trong 10 ngày nữa thì xong. Hỏi nếu mỗi người làm một mình xong công việc đó hết bao lâu thời gian?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi thời gian của người thứ nhất và người thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x, y (ngày). Điều kiện: x , y > 0.

Trong một ngày, người thứ nhất làm được \frac{1}{x} (công việc), người thứ hai làm được \frac{1}{y} (công việc), cả hai người làm được \frac{1}{12} (công việc)

Do đó ta có phương trình: \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12} (1)

Trong 8 ngày hai người làm được 8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right) (công việc)

Trong 10 ngày người thứ hai làm được \frac{10}{y} (công việc)

Do hai người cùng làm chung trong 8 ngày và người thứ hai làm một mình trong 10 ngày thì xong công việc nên ta có phương trình:

8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{10}{y}=1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 8\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{10}{y}=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \begin{cases} x = 20\\y = 30 \end{cases} (tmđk)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 20 ngày, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 30 ngày.

-------------------------------------------------

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

---> Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 175
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần