Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Để làm xong một công việc, nếu nhân công A và B cùng làm thì mất 6 giờ Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bài toán giải bằng cách lập hệ phương trình được GiaiToan biên soạn với lời giải chi tiết cho dạng bài liên quan và cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình giúp các bạn học sinh nắm vững các kiến thức và áp dụng tính toán trong các bài tập. Mời các bạn tham khảo.

Đề bài: Để làm xong một công việc, nếu nhân công A và B cùng làm thì mất 6 giờ. Nếu công nhân B và C cùng làm thì mất 4 giờ 30 phút. Nếu công nhân C và A cùng làm thì mất 3 giờ 36 phút. Hỏi nếu cả 3 công nhân cùng làm thì bao lâu xong công việc?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Đổi 4 giờ 30 phút = \frac{9}{2} giờ; 3 giờ 36 phút = \frac{8}{5} giờ.

Gọi thời gian để công nhân A, công nhân B, công nhân C làm một mình xong công việc lần lượt là x, y, z (giờ). Điều kiện: x , y > 0.

Trong một giờ, công nhân A làm được \frac{1}{x} (công việc), công nhân B làm được \frac{1}{y} (công việc), công nhân C làm được \frac{1}{z} (công việc)

Trong 1 giờ, công nhân A và công nhân B làm được \frac{1}{6} (công việc). Do đó ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6} (1)

Trong 1 giờ, công nhân B và công nhân C làm được \frac{2}{9} (công việc). Do đó ta có phương trình:

\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{9} (2)

Trong 1 giờ, công nhân A và công nhân C làm được \frac{5}{8} (công việc). Do đó ta có phương trình:

\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{5}{8} (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:

\left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{x}+\frac{1}{y} = \frac{1}{6} \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{9} \\ \frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{5}{8} \end{array} \right. \Leftrightarrow \begin{cases} x = 9 \\y =18 \\ z = 6 \end{cases} (tmđk)

Do đó trong 1 giờ cả 3 công nhân làm được: \frac{1}{9}+\frac{1}{18}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}

Vậy nếu ba công nhân cùng làm thì sau 3 giờ xong công việc.

-------------------------------------------------

Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1: Lập hệ phương trình:

+ Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.

+ Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.

Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

---> Tham khảo thêm

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 166
Tìm thêm: Toán 9 Chuyên đề Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

Chủ đề liên quan

Mới nhất trong tuần