Cho tam giác ABC. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm cạnh AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác AEMN là hình bình hành

a/ Xét ΔABC có M, E là trung điểm AB; BC

=> ME là đường trung bình ΔABC

=> ME // AC; M

E=1/2AC (định lí)

Mà N là trung điểm của AC (giả thiết)

=> ME // AN; ME = AN
=> Tứ giác AMEN là hình bình hành

b/ Xét ΔABC cân tại A có E là trung điểm BC

=> AE đồng thời là tia phân giác góc BAC (tính chất của tam giác cân)

Hay AE là tia phân giác của hóc MAN (do M thuộc AB, N thuộc AC)

Hình bình hành AMEN có AE là tia phân giác góc MAN nên tứ giác AMEN là hình thoi

Hướng dẫn giải

a/ Xét ΔABC có M, E là trung điểm AB; BC

=> ME là đường trung bình ΔABC

=> ME // AC; M

E=1/2AC (định lí)
Mà N là trung điểm của AC (giả thiết)

=> ME // AN; ME = AN
=> Tứ giác AMEN là hình bình hành

b/ Xét ΔABC cân tại A có E là trung điểm BC

=> AE đồng thời là tia phân giác góc BAC (tính chất của tam giác cân)

Hay AE là tia phân giác của hóc MAN (do M thuộc AB, N thuộc AC)

Hình bình hành AMEN có AE là tia phân giác góc MAN nên tứ giác AMEN là hình thoi