Bài 4 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều Giải Toán 10

1 Đánh giá

Bài 4 SGK Toán 10 trang 30

Toán 10 trang 30 Bài 4 là lời giải Bài tập cuối chương II SGK Toán 10 Cánh Diều được GiaiToan.com biên soạn. Lời giải Toán 10 này với hướng dẫn chi tiết lời giải giúp cho các bạn học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán. Mời các bạn học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 4 Toán 10 trang 30

Đề bài: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hàng ngày qua thức uống là 300 ca-lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca-lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca-lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc cso thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Hướng dẫn:

a) Đọc kỹ đề bài để tìm ra hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thích hợp.

Lưu ý: sử dụng dấu “≥” để biểu diễn từ “tối thiểu”.

b) + Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ . Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

+ Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by < c$ (*)

Mỗi cặp số $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ sao cho $a{x_0} + b{y_0} < c$ được gọi là một nghiệm của bất phương trình (*).

Lời giải:

a) Gọi $x,y$ lần lượt là số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày.

+ Số ca-lo bác Ngọc hấp thụ trong một ngày là $60x + 60y$ ca-lo.

Yêu cầu tối thiểu hàng ngày là 300 ca-lo. Ta có bất phương trình: $60x + 60y \geqslant 300$ .

+ Số vitamin A bác Ngọc hấp thụ trong một ngày là $12x + 6y$ đơn vị.

Yêu cầu tối thiểu hàng ngày là 36 đơn vị vitamin A. Ta có bất phương trình: $12x + 6y \geqslant 36$

+ Số vitamin C bác Ngọc hấp thụ trong một ngày là $10x + 30y$ đơn vị.

Yêu cầu tối thiểu hàng ngày là 90 đơn vị vitamin C. Ta có bất phương trình: $10x + 30y \geqslant 90$

Hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ là:

$\left\{ \begin{gathered} 60x + 60y \geqslant 300 \hfill \\ 12x + 6y \geqslant 36 \hfill \\ 10x + 30y \geqslant 90 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

b) $\left\{ \begin{gathered} 60x + 60y \geqslant 300 \hfill \\ 12x + 6y \geqslant 36 \hfill \\ 10x + 30y \geqslant 90 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x + y \geqslant 5 \hfill \\ 2x + y \geqslant 6 \hfill \\ x + 3y \geqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( * \right)$

+ Thay $x = 2;y = 3$ vào hệ bất phương trình (*) có: $\left\{ \begin{gathered} 2 + 3 \geqslant 5 \hfill \\ 2.2 + 3 \geqslant 6 \hfill \\ 2 + 3.3 \geqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Suy ra $\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {2;3} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Vậy bác Ngọc có thể uống 2 cốc đồ uống thứ nhất và 3 cốc đồ uống thứ hai nhắm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

+ Thay $x = 3;y = 2$ vào hệ bất phương trình (*) có: $\left\{ \begin{gathered} 3 + 2 \geqslant 5 \hfill \\ 2.3 + 2 \geqslant 6 \hfill \\ 3 + 3.2 \geqslant 9 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Suy ra $\left( {{x_1};{y_1}} \right) = \left( {3;2} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình (*).

Vậy bác Ngọc có thể uống 3 cốc đồ uống thứ nhất và 2 cốc đồ uống thứ hai nhắm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca-lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

-----> Bài tiếp theo: Bài 5 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều

----------------

Trên đây là lời giải chi tiết Toán 10 trang 30 Bài 4 cho các bạn học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương II: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa học kì và cuối học kì lớp 10.

Chia sẻ bởi: