Ba xe khởi hành cùng một lúc để chở nguyên liệu từ kho đến phân xưởng Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1 Đánh giá

Bài tập Toán lớp 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài toán có lời giải. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 7. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Bài toán: Ba xe khởi hành cùng một lúc để chở nguyên liệu từ kho đến phân xưởng. Thời gian ba xe di chuyển lần lượt là 10 giờ, 15 giờ và 25 giờ. Biết vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5 km/h. Tính vận tốc mỗi xe?

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi x, y, z (km/h) lần lượt là vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai và xe thứ ba.

Điều kiện: x, y, z > 0.

Vì quãng đường ba xe đi là như nhau nên vận tốc của xe và thời gian di chuyển là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó 10x = 15y = 25z hay $\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{25}}$

Do vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 5 km/h nên x - y = 5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{10}}=\frac{y}{\frac{1}{15}}=\frac{z}{\frac{1}{25}}=\frac{x-y}{\frac{1}{10}-\frac{1}{15}}=\frac{5}{\frac{1}{30}}=150$

Do đó: $\frac{x}{\frac{1}{10}}=150$ nên $x=\frac{1}{10}.150=15$ (tm)

$\frac{y}{\frac{1}{15}}=150$ nên $y=\frac{1}{15}.150=10$ (tm)

$\frac{z}{\frac{1}{25}}=150$ nên $z=\frac{1}{25}.150=6$ (tm)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất, xe thứ hai và xe thứ ba lần lượt là 15, 10, 6 (km/h).

A. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$