Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1 Đánh giá

Bài tập Toán lớp 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài toán có lời giải. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 7. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Bài toán: Cuối học kì I, tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em. Biết rằng số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6. Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7.

Điều kiện: x, y, z > 0.

Vì số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với 2; 5; 6 nên $\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}$

Do tổng số học sinh khối 7 đạt loại giỏi và khá nhiều hơn số học sinh đạt trung bình là 45 em nên x + y - z = 45.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{2+5-6}=\frac{45}{1}=45$

Do đó: $\frac{x}{2}=45$ nên x = 2 . 45 = 90 (tm)

$\frac{y}{5}=45$ nên y = 5 . 45 = 225 (tm)

$\frac{z}{6}=45$ nên z = 6 . 45 = 270 (tm)

Vậy số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt là 90, 225, 270 (học sinh).

A. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$