Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

1 Đánh giá

Bài tập Toán lớp 7: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bài tập Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Toán lớp 7 được GiaiToan hướng dẫn giúp các học sinh luyện tập về dạng bài toán có lời giải. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh tự củng cố kiến thức, luyện tập và nâng cao cách giải bài tập Toán lớp 7. Mời các em cùng các thầy cô tham khảo.

Bài toán: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày biết rằng ba đội có tất cả 37 máy (Năng suất các máy như nhau).

Lời giải chi tiết:

Bài giải

Gọi x, y, z (máy) lần lượt là số máy cày của đội thứ nhất, đội thứ hai và đội thứ ba.

Điều kiện: x, y, z > 0.

Vì diện tích các cánh đồng là như nhau nên số máy cày và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó 5x = 4y = 6z hay $\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}$

Do ba đội có tất cả 37 máy nên x + y + z = 37

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{5}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}}=\frac{37}{\frac{37}{60}}=60$

Do đó: $\frac{x}{\frac{1}{5}}=60$ nên $x=\frac{1}{5}.60=12$ (tm)

$\frac{y}{\frac{1}{4}}=60$ nên $y=\frac{1}{4}.60=15$ (tm)

$\frac{z}{\frac{1}{6}}=60$ nên $z=\frac{1}{6}.60=10$ (tm)

Vậy số máy của đội thứ nhất, đội thứ hai, đội thứ ba lần lượt là 12, 15, 10 (máy)

A. TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Khi nói các số x; y; z tỉ lệ với các số a; b; c nghĩa là:

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}$ hoặc x : y : z = a : b : c

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{matrix} \left( * \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}} \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} \left( {**} \right)\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a+ c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + e}} \hfill \\ \end{matrix}$