Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch Bài tập Toán lớp 7

Nội dung Tải về
  • 6 Đánh giá

Bài toán về tỉ lệ nghịch là tài liệu học tập môn Đại số lớp 7 hay dành cho các em học sinh. Tài liệu bao gồm đinh nghĩa, công thức tỉ lệ nghịch và các dạng bài tập có hướng dẫn chi tiết hi vọng sẽ giúp các bạn tự củng cố và nâng cao kiến thức đã học trên lớp, học tốt môn Toán 7. Mời các bạn cùng tham khảo.

Tỉ lệ nghịch

A. Đại lượng tỉ lệ nghịch

- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = \frac{a}{x} hay xy = a (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

- Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau

Cách phân biệt tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

- Tỉ lệ nghịch là mối tương quan giữa hai đại lượng, mà nếu tăng đại lượng này bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm bấy nhiêu lần. Nói khác đi là: Nếu "a" là đại lượng thứ nhất, thì đại lượng tỉ lệ nghịch với "a" là "nghịch đảo có hệ số của a" (k/a), và "k" là một hằng số dương bất kì.

- Tỉ lệ thuận là mối tương quan giữa hai đại lượng x và y mà trong đó sự gia tăng về giá trị của đại lượng thứ nhất bao nhiêu lần luôn kéo theo sự gia tăng tương ứng về giá trị của đại lượng thứ hai bấy nhiêu lần, và ngược lại. Trong toán học, đồ thị biểu diễn 2 đại lượng có mối tương quan "tỉ lệ thuận" là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có độ dốc (góc nghiêng) dương, đó là đồ thị của hàm số dạng y = a.x với a là 1 hằng số khác 0.

B. Công thức tỉ lệ nghịch

- Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì:

\begin{matrix}
  {x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a \hfill \\
  \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};.... \hfill \\ 
\end{matrix}

- Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.

C. Một số bài toán về đại lượng Tỉ lệ nghịch

Ví dụ 1: Cho 2 đại lượng tỉ lệ nghịch x và y. x1 và x2 là hai giá trị tương ứng của x. y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của y. Biết x2 = 3, x1 + 2y2 = 18 và y1 = 12. Tính x1, y2

Hướng dẫn giải

Do x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\left( * \right)

Thay x2 = 3, y1 = 12 vào (*) ta được:

\begin{matrix}
  \dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{{y_2}}}{{12}} \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{2{y_2}}}{{24}} = \dfrac{{{x_1} + 2{y_2}}}{{3 + 24}} = \dfrac{{18}}{{27}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\
   \Rightarrow \dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{2{y_2}}}{{24}} = \dfrac{2}{3} \hfill \\
   \Rightarrow {x_1} = 3.\dfrac{2}{3} = 2 \hfill \\
  2{y_2} = 24.\dfrac{2}{3} = 16 \Rightarrow {y_2} = \dfrac{{16}}{2} = 8 \hfill \\ 
\end{matrix}

Vậy x1 = 2, y2 = 8

Ví dụ 2: Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y, x1 và x2 là 2 giá trị của x, y1 và y2 là 2 giá trị tương ứng của y. Biết x1 = 5, x2 = 2; y1 + y2 = 21. Tính y1, y2

Hướng dẫn giải

Do x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch \Rightarrow \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\left( * \right)

Thay x1 = 5, x2 = 2 vào (*) ta được:

\begin{matrix}
  \dfrac{5}{2} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} \Rightarrow \dfrac{{{y_2}}}{2} = \dfrac{{{y_1}}}{5} = \dfrac{{{y_2} + {y_1}}}{{2 + 5}} = \dfrac{{21}}{7} = 3 \hfill \\
   \Rightarrow \dfrac{{{y_2}}}{2} = \dfrac{{{y_1}}}{5} = 3 \hfill \\
   \Rightarrow \dfrac{{{y_2}}}{2} = 3 \Rightarrow {y_2} = 2.3 = 6 \hfill \\
  \dfrac{{{y_1}}}{5} = 3 \Rightarrow {y_1} = 3.5 = 15 \hfill \\ 
\end{matrix}

Vậy y1 = 6, y2 = 15

D.  Toán 7 đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 1: Cho biết đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = 1/3 x

b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với x hay không? Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ?

c. Hỏi x có tỉ lệ thuận với y hay không? Nếu có hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Bài 2: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau bởi công thức y = -12/x

a. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định hệ số tỉ lệ?

b. Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hệ số tỉ lệ?

Bài 3: Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi y = -3 thì x = 9. Tìm hệ số tỉ lệ?

Bài 4: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi y = -2; x = 8 là 2 giá trị tương ứng. Hãy tìm hệ số tỉ lệ?

Bài 5: Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là 10 và y tỉ lên nghịch với x theo hệ số tỉ lệ là 7. Chứng mình rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.

Bài 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = -9.

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn x theo y

c) Tính giá trị của u khi x = -9, y = -6, x = 3

Bài 7: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46

Hãy biểu diễn x theo y

b. Tính giá trị của x khi y = 23

Bài 8: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4.

a. Tìm hệ số tỉ lệ a;

b. Hãy biểu diễn x theo y;

c. Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2.

-------------------------------------------------------

 Mời bạn đọc tải tài liệu để tham khảo hướng dẫn giải bài tập chi tiết! 

Chia sẻ bởi: 👨
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt tải: 69
  • Lượt xem: 1.333
  • Dung lượng: 310 KB