Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1

Bài 1.19 (sgk trang 39): Giải các phương trình sau:

a) \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}b) 2\cos x=-\sqrt{2}
c) \sqrt{3}\tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1d) \cot(2x-1)=\cot\frac{\pi }{5}

Hướng dẫn:

Vận dụng công thức nghiệm tổng quát:

\sin x = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

\cos x = m \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

\tan x=m\Leftrightarrow tan x = tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi (k∈Z)

\cot x=m\Leftrightarrow cot x = cot \alpha \Leftrightarrow x=\alpha+k\pi (k∈Z)

Lời giải chi tiết:

a) \sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow \sin x=\sin\frac{\pi }{3}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x =\frac{2\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\frac{\pi }{3}+k2\pi (k\in Z) và x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi (k\in Z)

b) 2\cos x=-\sqrt{2}\Leftrightarrow \cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \cos x=\cos\frac{3\pi }{4}

\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3\pi }{4} + k2\pi \\x =-\frac{3\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z) và x=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi (k\in Z)

c) \sqrt{3}\tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=1

\Leftrightarrow \tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow \tan(\frac{x}{2}+15^{\circ})=\tan30^{\circ}

\Leftrightarrow \frac{x}{2}+15^{\circ}=30^{\circ}+k180^{\circ},k\in Z

\Leftrightarrow x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=30^{\circ}+k360^{\circ},k\in Z

d) \cot(2x-1)=\cot\frac{\pi }{5}

\Leftrightarrow 2x-1=\frac{\pi }{5}+k\pi ,k\in Z

\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=\frac{\pi }{10}+\frac{1}{2}+k\frac{\pi }{2},k\in Z

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài: Bài tập cuối chương 1

----------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 1.19 Trang 39 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Toán 11 Chân trời sáng tạo, Toán 11 Cánh diều,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Xucxich14
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 2.195
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần