Giaitoan.com Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức

Bài 2.32 Trang 57 Toán 11 Tập 1 sách Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 2.32 Trang 57 Toán 11 Tập 1 KNTT

Bài 2.32 Trang 57 Toán 11 Tập 1 KNTT là lời giải chi tiết trong bài Bài tập cuối chương 2 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tạo giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải Toán 11. Mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết.

Giải Bài 2.32 Trang 57 Toán 11 Tập 1

Bài 2.32 (sgk trang 57): Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con và mỗi hình vuông con ở chính giữa lại được tô màu xanh. Nếu quá trình này tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:

un = u1 . qn - 1 với n ≥ 2.

Cho cấp sô nhân (un) có số hạng đầu u1 và công bội q ≠ 1.

Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. Khi đó:

S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}

Lời giải chi tiết:

Gọi Sn là tổng diện tích hình vuông được tô màu xanh ở bước thứ n.

Do đó ta có: S_1=\frac{1}{9}

Ta có bước thứ 2 có nhiều hơn bước 1 là 8 hình vuông màu xanh có diện tích là  \frac{1}{9} .\frac{1}{9} =\frac{1}{9^2}

Do đó S_2=8.\frac{1}{9^2}

Bước thứ 3 có nhiều hơn bước 2 là 82 hình vuông màu xanh có diện tích là \frac{1}{9^2} .\frac{1}{9} =\frac{1}{9^3}

Do đó S_3=8^2.\frac{1}{9^3}

...

Bước thứ 5 có nhiều hơn bước 4 là 84 hình vuông màu xanh có diện tích là \frac{1}{9^4} .\frac{1}{9} =\frac{1}{9^5}

Do đó S_5=8^4.\frac{1}{9^5}

Nhận thấy tổng diện tích của các hình vuông màu xanh trong mỗi bước lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u_1=\frac{1}{9} và công bội q=\frac{8}{9}.

Vậy sau 5 bước, tổng diện tích của các hình vuông màu xanh là:

S=\frac{\frac{1}{9}.\left[1-\left(\frac{8}{9}\right)^5\right]}{1-\frac{8}{9}}\approx0,445

---> Câu hỏi cùng bài:

---> Bài tiếp theo: Toán 11 Kết nối tri thức Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

------------------------------------------------------

Trên đây là lời giải chi tiết Bài 2.32 Trang 57 Toán 11 Tập 1 KNTT nằm trong bài Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng bài tập của Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập chuẩn bị cho các bài thi giữa và cuối học kì lớp 11. Ngoài ra Giaitoan mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu: Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức,.... Chúc các em học tốt.

Chia sẻ bởi: Đường tăng
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17
Tìm thêm: Toán 11 Toán 11 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần