Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống Quy tắc đếm

1 Đánh giá

Bài tập Toán 11: Quy tắc đếm

Chuyên đề Quy tắc đếm đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh THPT ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về dãy số 11. Tài liệu bao gồm công thức, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Cấp số cộng, cấp số nhân lớp 11. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

Xếp 3 bi đỏ có bán kính khác nhau và 3 bi xanh giống nhau vào 1 hộp có 7 ô trống. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau sao cho 3 bi đỏ xếp cạnh nhau và 3 bi xanh xếp cạnh nhau.

A. 56	B. 62
C. 28	D. 36

Hướng dẫn giải

Đáp án D

Lời giải chi tiết

Ta có: $3!.A_3^2 = 36$

3 bi đỏ đứng cạnh nhau gọi nhóm 3 bi đỏ là C

3 bi xanh đứng cạnh nhau nên gọi nhóm 3 bi xanh là B

Vì xếp vào hộc có 7 ô, có 3 viên bi đỏ chiếm 3 vị trí và 3 viên bi xanh chiếm 3 vị trí, còn lại 1 vị trí trống.
Chỉ có 3 vị trí để xếp C và B, có $A_3^2$ cách.

Ứng với mỗi cách xếp chọn ở trên có 3! cách xếp 3 viên bi đỏ khác nhau, còn 3 viên bi xanh chỉ 1 cách xếp vì chúng giống nhau.

Theo quy tắc nhân có $3!.A_3^2 = 36$ cách xếp

Vậy có tất cả 36 cách xếp thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Quy tắc cộng

Xét một công việc A.

Giả sử A có k phương án ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A

Nếu có ${a_1}$ cách thực hiện phương án ${A_1}$

Nếu có ${a_2}$ cách thực hiện phương án ${A_2}$

Nếu có ${a_3}$ cách thực hiện phương án ${A_3}$

…

Nếu có ${a_k}$ cách thực hiện phương án ${A_k}$

Mỗi cách thực hiện phương án không trùng với cách thực hiện ${A_j}$ , $\left( {i \ne j,i,j \in \overline {1,k} } \right)$

Thì khi đó có ${a_1} + {a_2} + .... + {a_k}$ cách thực hiện công việc A

Công thức quy tắc cộng

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cup {A_2} \cup ... \cup {A_n}} \right| = {A_1} + {A_2} + ... + {A_n}$

Quy tắc nhân

Xét công việc A.

- Giả sử A có k công đoạn ${A_i},i = \overline {1,k}$ thực hiện công việc A. Công đoạn ${A_1}$ có ${a_1}$ cách thực hiện, công đoạn ${A_2}$ có ${a_2}$ cách thực hiện,…, công đoạn ${A_k}$ có ${a_k}$ cách thực hiện. Khi đó công việc có ${a_1}.{a_2}...{a_k}$ cách thực hiện công việc.

Công thức quy tắc nhân

Nếu các tập ${A_1},{A_2},...,{A_n}$ đôi một rời nhau, khi đó

$\left| {{A_1} \cap {A_2} \cap ... \cap {A_n}} \right| = {A_1}.{A_2}...{A_n}$

----------------------------------------------------

Một số tài liệu liên quan:

Quy tắc cộng Quy tắc nhân là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 11 cũng như ôn luyện cho kì thi THPT Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: