Thực hành 3 trang 32 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4

1 Đánh giá

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12

Toán 12 Thực hành 3 trang 32 tập 1 trong bài Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Thực hành 3 Toán 12 trang 32

Thực hành 3 trang 32 toán 12 tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x - \frac{1}{x}$

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$

c) $y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$

Lời giải chi tiết:

a) $y = x - \frac{1}{x}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'=1+\frac{1}{x^2}$ . Vì y' > 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(– ∞; 0)$ và $(0; + ∞)$ .

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right ) = -\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right) = +\infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( 1-\frac{1}{x^2} \right ) = 1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left ( x-\frac{1}{x } \right ) -x\right ] = 0$

Suy ra đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 0^+} y = \lim_{x \rightarrow 0^+} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =-\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} y = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =+\infty ;$ . Suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $x-\frac{ 1}{x }=0$

⇔ x = - 1 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và (1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 0).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x.

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'= \frac{-x^2-2x}{(x+1)^2}$ . Ta có y' = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (- 2; - 1) và (- 1; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0; +\infty )$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 và yCT = 5

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = +\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = -\infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( -1+ \frac{2}{x } -\frac{1}{x^2+x} \right ) = -1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) +x\right ] = 2$

Suy ra đường thẳng y = - x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =-\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =+\infty$ . Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.