Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thực hành 5 trang 35 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12

Toán 12 Thực hành 5 trang 35 tập 1 trong bài Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Thực hành 5 Toán 12 trang 35

Thực hành 5 trang 35 toán 12 tập 1: Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

V = 2xy = 500 ⇔ y=\frac{500}{2x}

b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

S(x)=2xy+4x+4y=500+4x+\frac{1000}{x}

c) Xét hàm số: S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}

1. Tập xác định: D= (0; +\infty )

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y'= 4- \frac{1000}{ x ^2}. Ta có: y' = 0 ⇔ x=5\sqrt{10} (vì x > 0)

Trên khoảng (5\sqrt{10} ; + ∞), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng (0;5\sqrt{10} ), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  • Bảng biến thiên:

d) Để người ta dùng ít vật liệu nhất thì các kích thước của hộp lần lượt là:

x=5\sqrt{10};\ y=40\sqrt{10}+500 và h = 2.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Chia sẻ bởi: Captain
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 55
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần