Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 12 trang 38 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 12 trang 38 tập 1 trong bài Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 12 Toán 12 trang 38

Bài 12 trang 38 toán 12 tập 1: Cho hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y'=-\frac{3}{\left(x-1\right)^2}. Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

  • Tiệm cận:

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =2; \lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow 1^+} y = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =+\infty ; \lim_{x \rightarrow 1^-} y = \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} =-\infty. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = - 1 nên A (0; - 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ \frac{2x+1}{x-1}=0

⇔ x=-\frac{1}{2}

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm \left(-\frac{1}{2};0\right).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 2).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 2.

b) B thuộc đồ thị hàm số nên B\left(x;\frac{2x+1}{x-1}\right)

Ta có B đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AB.

Do đó: \left\{\begin{array}{1} x_I=\frac{x_A+x_B}{2} \\ y_I=\frac{y_A+y_B}{2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{1} x_B=2x_I - x_A \\ y_B=2y_I - y_A \end{array}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{1} x =2.1-0 \\ \frac{2x+1}{x-1} =2.2-(-1) \end{array}\right. \Leftrightarrow x= 2

Vậy tọa độ điểm B là (2; 5).

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 22
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần