Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Bài 14 trang 38 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 14 trang 38 SGK Toán 12

Toán 12 Bài 14 trang 38 tập 1 trong bài Bài tập cuối chương 1 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Bài 14 Toán 12 trang 38

Bài 14 trang 38 toán 12 tập 1: Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}

b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h: V(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}

c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết:

a) Áp dụng định lý Thales ta có:

\frac{5-r}{5}=\frac{h}{12}

⇒ r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}

b) Thể tích của khối trụ là:

V(h)=\pi r^2h = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}

c) Xét hàm số y=V(h)= \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}

Tập xác định: D=(0;12 )

Ta có: y'=\frac{25\pi}{144}\left(3h^2-48h+144\right).

y' = 0 ⇔ h = 4 hoặc h = 12.

Trên khoảng (0; 4), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng (4; 12), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

y(0) = 0; y(4) = \frac{400\pi}{9}; y(12) = 0

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi h = 4.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 129
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần