Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 35 Toán 12 tập 1 Chân trời sáng tạo Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 4

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12

Toán 12 Thực hành 4 trang 35 tập 1 trong bài Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo được giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, ôn tập, củng cố kỹ năng giải toán. Mời các em học sinh tham khảo.

Giải Thực hành 4 Toán 12 trang 35

Thực hành 4 trang 35 toán 12 tập 1: Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:

\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d'}}} hay d' = \frac{{df}}{{d - f}}

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số y = \frac{{3x}}{{x - 3}} và x \ne 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Lời giải chi tiết:

a) Xét hàm số: y = \frac{{3x}}{{x - 3}}

1. Tập xác định: D= (0; +\infty )

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y'= - \frac{1}{(x-3)^2}.  Vì y ' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + ∞).

  • Tiệm cận:

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{3x}}{{x - 3}} =3. Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow 3^+} y = \lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{{3x}}{{x - 3}} =+\infty ; \lim_{x \rightarrow 3^-} y = \lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{{3x}}{{x - 3}} =-\infty. Suy ra đường thẳng x =3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ \frac{ 3x}{x -3}=0

⇔ x = 0.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(3; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 3 và y = 3.

Đồ thị của hàm số là phần bên phải trục Oy.

b)

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 36
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần