Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Nhân đơn thức với đa thức Bài tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài tập nhân đơn thức với đa thức

Chuyên đề Toán 8: Nhân đơn thức với đa thức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đa thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Cách nhân đơn thức với đa thức

Quy tắc nhân đơn thức với đa thức

- Muốn nhân đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

A.(B + C) = A.B + AC

Quy tắc bỏ dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "−" đứng trước, ta phải đối dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "−“ thành dấu "+" và dấu "+” thành dấu "−". Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

B. Các dạng bài tập nhân đơn thức với đa thức

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện phép tính.

Ví dụ 1: Thực hiện phép tính:

a) x\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {3x - 2{x^2}} \right).\left( {3x} \right)

b) \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\left( {{x^2}y - xy + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)

c)\left( {x{y^2}} \right)\left( {x - xy} \right) - x\left( {x + y} \right) + \left( {yx} \right)\left( {2{x^2} - 2x{y^2}} \right)

Hướng dẫn giải

a) x\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {3x - 2{x^2}} \right).\left( {3x} \right)

\begin{matrix} = x.{x^2} + x.1 - \left( {3x} \right).\left( {3x} \right) - \left( { - 2{x^2}} \right)\left( {3x} \right) \hfill \\ = {x^3} + x - 9{x^2} + 6{x^3} \hfill \\ = \left( {{x^3} + 6{x^3}} \right) + x - 9{x^2} \hfill \\ = 7{x^3} + x - 9{x^2} \hfill \\ \end{matrix}

b) \left( {\frac{2}{3}x{y^2}} \right)\left( {{x^2}y - xy + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}} \right)

\begin{matrix} = \left( {\dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( {{x^2}y} \right) + \left( {\dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - xy} \right) + \left( {\dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( {\dfrac{x}{2}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( {\dfrac{1}{4}} \right) \hfill \\ = \dfrac{2}{3}{x^3}{y^3} - \dfrac{2}{3}{x^2}{y^3} + \dfrac{1}{3}{x^2}{y^2} + \dfrac{1}{6}x{y^2} \hfill \\ \end{matrix}

c) \left( {x{y^2}} \right)\left( {x - xy} \right) - x\left( {x + y} \right) + \left( {yx} \right)\left( {2{x^2} - 2x{y^2}} \right)

\begin{matrix} = \left( {x{y^2}} \right).x + \left( {x{y^2}} \right).\left( { - xy} \right) - x.x - x.y + \left( {yx} \right).\left( {2{x^2}} \right) + \left( {yx} \right).\left( { - 2x{y^2}} \right) \hfill \\ = {x^2}{y^2} - {x^2}{y^3} - {x^2} - xy + 2{x^3}y - 2{x^2}{y^3} \hfill \\ = {x^2}{y^2} + \left( { - {x^2}{y^3} - 2{x^2}{y^3}} \right) - {x^2} - xy + 2{x^3}y \hfill \\ = {x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^3} - {x^2} - xy + 2{x^3}y \hfill \\ \end{matrix}

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức:

a) A = 2x\left( {3{x^2} + 5} \right) - x\left( {3x - {x^2}} \right) - {x^2} tại x = 2

b) B = 6\left( {{x^2} - x} \right) - {x^2}\left( {4x - 2} \right) + 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) tại x = -4

c) C = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) tại x = 5; y = -1

Hướng dẫn giải

a) A = 2x\left( {3{x^2} + 5} \right) - x\left( {3x - {x^2}} \right) - {x^2}

\begin{matrix} A = \left( {2x} \right).\left( {3{x^2}} \right) + \left( {2x} \right).5 - x.3x - x.\left( { - {x^2}} \right) - {x^2} \hfill \\ A = 6{x^3} + 10x - 3{x^2} + {x^3} - {x^2} \hfill \\ A = \left( {6{x^3} + {x^3}} \right) + 10x + \left( { - 3{x^2} - {x^2}} \right) \hfill \\ A = 7{x^3} + 10x - 4{x^2} \hfill \\ \end{matrix}

Tại x = 1 thay vào biểu thức thu gọn ta được:

A = 7.23 + 10.2 – 4.22 = 56 + 20 – 16 = 60

Vậy A = 60

b) B = 6\left( {{x^2} - x} \right) - {x^2}\left( {4x - 2} \right) + 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)

\begin{matrix} B = 6\left( {{x^2} - x} \right) - {x^2}\left( {4x - 2} \right) + 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) \hfill \\ B = 6.{x^2} + 6.\left( { - x} \right) - {x^2}.4x - {x^2}.\left( { - 2} \right) + 4x.{x^2} + 4x.\left( { - 2x} \right) + 4x.3 \hfill \\ B = 6{x^2} - 6x - 4{x^3} + 2{x^2} + 4{x^3} - 8{x^2} + 12x \hfill \\ B = \left( {6{x^2} + 2{x^2} - 8{x^2}} \right) + \left( { - 6x + 12x} \right) + \left( { - 4{x^3} + 4{x^3}} \right) \hfill \\ B = 0{x^2} + 6x + 0{x^3} = 6x \hfill \\ \end{matrix}

Thay x = -4 vào biểu thức thu gọn ta được:

B = 6.(-4) = -24

Vậy B = -24

c) C = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)

\begin{matrix} C = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} - y.{x^2} - y.xy - y.{y^2} \hfill \\ C = {x^3} + {x^2}y + x{y^2} - {x^2}y - x{y^2} - {y^3} \hfill \\ C = {x^3} + \left( {{x^2}y - {x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right) - {y^3} \hfill \\ C = {x^3} + 0{x^2}y + 0x{y^2} - {y^3} \hfill \\ C = {x^3} - {y^3} \hfill \\ \end{matrix}

Thay x = 5 và y = -1 vào biểu thức thu gọn ta được:

C = 53 – (-1)3 = 125 – (-1) = 126

Vậy C = 126

Dạng 2: Tìm x biết

Phương pháp:

+ Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức.

Tính chất a.b = 0 => a = 0 hoặc b = 0

Quy tắc chuyển vế

Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ. Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Ví dụ: Tìm x biết:

a) - 2x.\left( {x + 3} \right) + x\left( {2x - 1} \right) = 0

b) \left( {\frac{2}{3}x} \right)\left( {\frac{{9x}}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \left( {3{x^2} + x + 2} \right) = 3

Hướng dẫn giải

a) - 2x.\left( {x + 3} \right) + x\left( {2x - 1} \right) = 0

\begin{matrix} - 2x.x - 2x.3 + x.2x + x.\left( { - 1} \right) = 0 \hfill \\ - 2{x^2} - 6x + 2{x^2} - x = 0 \hfill \\ \left( { - 2{x^2} + 2{x^2}} \right) + \left( { - 6x - x} \right) = 0 \hfill \\ 0{x^2} - 7x = 0 \hfill \\ - 7x = 0 \hfill \\ x = 0:\left( { - 7} \right) \hfill \\ x = 0 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy x = 0

b) \left( {\frac{2}{3}x} \right)\left( {\frac{{9x}}{2} + \frac{1}{4}} \right) - \left( {3{x^2} + x + 2} \right) = 3

\begin{matrix} \left( {\dfrac{2}{3}x} \right).\left( {\dfrac{{9x}}{2}} \right) + \left( {\dfrac{2}{3}x} \right).\left( {\dfrac{1}{4}} \right) - 3{x^2} - x - 2 = 3 \hfill \\ 3{x^2} + \dfrac{x}{6} - 3{x^2} - x - 2 = 3 \hfill \\ \left( {3{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( {\dfrac{x}{6} - x} \right) = 3 + 2 \hfill \\ 0{x^2} - \dfrac{5}{6}x = 5 \hfill \\ - \dfrac{5}{6}x = 5 \hfill \\ x = 5:\left( { - \dfrac{5}{6}} \right) \hfill \\ x = - 6 \hfill \\ \end{matrix}

Vậy x = -6

Ví dụ: Tìm các hệ số a, b, c của biểu thức biết: 2{x^2}.\left( {a{x^2} + 2bx + 4c} \right) = 6{x^4} - 20{x^3} + 8{x^2} đúng với mọi x

Hướng dẫn giải

Ta có:

\begin{matrix} 2{x^2}.\left( {a{x^2} + 2bx + 4c} \right) = 6{x^4} - 20{x^3} + 8{x^2} \hfill \\ \Rightarrow 2a{x^4} + 4b{x^3} + 8c{x^2} = 6{x^4} - 20{x^3} + 8{x^2}\left( * \right) \hfill \\ \end{matrix}

(*) đúng với mọi x

=> \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2a = 6} \\ {4b = - 20} \\ {8c = 8} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {b = - 5} \\ {c = 1} \end{array}} \right.

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Nhân đơn thức với đa thức là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Khang Anh
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 206
Tìm thêm: Toán 8 Chuyên đề Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần