Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Luyện tập phép cộng phân thức đại số Luyện tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Phép cộng phân thức đại số

Phép cộng phân thức đại số dưới sự trình bày chi tiết, rõ ràng các bài tập ví dụ theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 8 giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố lý thuyết môn Toán lớp 8 vững vàng. Mời các bạn tham khảo!

1.Phép cộng phân thức đại số

Dạng 1. Cộng các phân thức đại số thông thường

\begin{array}{l} a)\,\frac{{2x}}{{{x^2} + 4x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{2 - x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ b)\,\frac{{ - 3{x^2}}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\\ c)\,\frac{1}{{x + 2}} + \frac{5}{{2{x^2} + 3x - 2}} \end{array}

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính

\begin{array}{l} a)\,\frac{{2x}}{{{x^2} + 4x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{x + 2}} - \frac{{2 - x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{2 - x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2x + {x^2} + 3x + 2 + 2 - x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 1\\ b)\,\frac{{ - 3{x^2}}}{{{x^3} + 1}} + \frac{1}{{{x^2} - x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\\ = \,\frac{{ - 3{x^2}}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^3} + 1}}\\ = \frac{{ - 2{x^2} + 2}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{ - 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} \end{array}

\begin{array}{l} c)\,\frac{1}{{x + 2}} + \frac{5}{{2{x^2} + 3x - 2}}\\ = \frac{{\left( {2x - 1} \right)}}{{2{x^2} + 3x - 2}} + \frac{5}{{2{x^2} + 3x - 2}} = \frac{{2x + 4}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}} = \frac{2}{{\left( {2x - 1} \right)}} \end{array}

Dạng 2. Cộng các phân thức đại số kết hợp quy tắc đổi dấu

Cách giải

- Áp dụng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung: \frac{{ - A}}{{ - B}} = \frac{A}{B};\frac{A}{{ - B}} = \frac{{ - A}}{B} = - \frac{A}{B}

- Thực hiện theo quy tắc cộng hai phân thức có cùng mẫu thức

Thực hiện phép tính

\begin{array}{l} a)\,\frac{x}{{{x^2} + xy}} + \frac{{x - 3y}}{{{y^2} - {x^2}}} + \frac{x}{{xy - {x^2}}}\\ b)\frac{{{x^2} + 4}}{{x - 2}} + \frac{{4x}}{{2 - x}} \end{array}

Hướng dẫn giải

\begin{array}{l} a)\,\frac{x}{{{x^2} + xy}} + \frac{{x - 3y}}{{{y^2} - {x^2}}} + \frac{x}{{xy - {x^2}}}\\ = \frac{x}{{x\left( {x + y} \right)}} - \frac{{x - 3y}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{x}{{x\left( {x - y} \right)}}\\ = \frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 3y} \right)}}{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} - \frac{{x\left( {x + y} \right)}}{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} - xy - {x^2} + 3xy - {x^2} - xy}}{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \frac{{ - {x^2} + xy}}{{x\left( {{x^2} - {y^2}} \right)}} = \frac{{ - x\left( {x - y} \right)}}{{x\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{\left( {x + y} \right)}}\\ b)\,\,\frac{{{x^2} + 4}}{{x - 2}} + \frac{{4x}}{{2 - x}}\\ = \frac{{{x^2} + 4}}{{x - 2}} - \frac{{4x}}{{x - 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{x - 2}} = x - 2 \end{array}

2. Bài tập vận dụng phép cộng hai phân thức đại số

Thực hiện phép tính

\begin{array}{l} a)\,\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 3x}} + \frac{3}{{x + 3}} + \frac{3}{x}\\ b)\frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 + {x^2}}} + \frac{1}{{1 + {x^4}}}\\ c)\,\frac{1}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)}} + \frac{1}{{\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} + \frac{1}{{\left( {z - x} \right)\left( {x - y} \right)}} \end{array}

--------------------------------------------------------------------

Bài tiếp theo: Toán 8 Bài 6 Phép trừ phân thức đại số

Bài liên quan:

1. Lý thuyết Toán 8 Bài 5 Phép cộng phân thức đại số

2. Giải Toán 8 Bài 5 Phép cộng phân thức đại số

Trên đây là Luyện tập phép phân thức đại số dành cho các em học sinh tham khảo, nắm chắc được lí thuyết Toán 8. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập nắm chắc kiến thức cơ bản môn Toán 8 và hỗ trợ các em học sinh trong các kì thi trong năm học lớp 8. Mời bạn đọc tham khảo các tài liệu: Toán 8, Lý thuyết toán 8, giải bài tập toán 8,...

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 452
Tìm thêm: Toán 8 Bài tập toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần