Hướng dẫn giải

- Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác và tam giác vuông.

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰

- Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Hướng dẫn giải

- Định lý Pi – ta – go: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác ABO và ACO có:

OA là cạnh chung

(gt)

(OA là tia phân giác góc O)

=> AB = AC

Suy ra tam giác ABC là tam giác cân. (1)

Ta có:

Xét tam giác ABO có:

Do

(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC là tam giác đều

1. Xét tam giác ADB và AEC có:

Góc A chung

AE = AD (gt)

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

=> ΔADB = ΔACE (c – g – c)

=> Góc ABD = Góc AEC

1. Ta có: ΔADB = ΔACE (chứng minh trên)

=> Góc B₁ = Góc C₂ (1)

Do tam giác BAC cân

=> Góc ABC = Góc ACB

=> Góc B₁ + Góc B₂ = Góc C₁ + Góc C₂ (2)

Từ (1) và (2) => Góc B₂ = Góc C₁

Vậy tam giác IBC là tam giác cân tại I.

Lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

a) Ta có:

Do AD là tia phân giác của góc A =>

Ta lại có:

Từ (1), (2), (3)

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD là cạnh chung

=> ΔADB = ΔADC (g.c.g)

b) Ta có: ΔADB = ΔADC (cmt)

=> AB = AC (hai cạnh tương ứng)

b) Vì ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)

=> Góc D = Góc B

Ta có:

Góc A + Góc AEB + Góc B = 180⁰

Góc CED + Góc C_2­ + Góc D = 180⁰

Góc AED = Góc CED

Góc B = Góc D

=> Góc A₂ = Góc C₂

Ta lại có:

OA = OC, OB = OD

=> OB – OA = OD – OC

=> AB = CD

Xét tam giác AEB và tam giác CED có:

Góc B = Góc D

AB = CD

Góc A₂ = Góc C₂

=> ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

Lời giải chi tiết

Hai tam giác AHC và BAC có:

AC là cạnh chung

Góc AHC = Góc BAC

Góc C là góc chung

Vì góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC.

=> Hai tam giác này không bằng nhau.

Hình vẽ minh họa

Đáp số: M + N = 3x² – 4xy; M – N = x² – 6y²

Hướng dẫn giải

a) Trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> BH và CK là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> AH = CH; AK = BK
Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
AH = CH
AK = BK
=> ΔABH = ΔACK
=> BH = CK (Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABH = ΔACK

=> Góc AIB = Góc ACI (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác AIB và AIC có:

AI là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

Góc AIB = Góc ACI

=> ΔAIC = ΔAIB (c – g – c)

=> Góc BAI = Góc CAI (Hai góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc BAC.

Hình vẽ minh họa

Giả thiết: tam giác MNP, MN ⊥ MP có góc P = 30⁰, DH ⊥ MP, IF ⊥ NM, IE ⊥ NP, góc MNK = góc KNP.

Kết luận:

a) ΔDHM = ΔDHP.

b) MND đều.

c) IE = IF = IK.

Hướng dẫn giải

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AM là cạnh chung

AB = AC (giả thiết)

AM = MC (giả thiết)

Do đó suy ra: ΔABM = ΔACM (c – c – c)

b) Ta có: AM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đến cạnh BC của tam giác ABC

Mặt khác G là trọng tâm tam giác

Theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác

=> GM = 1/3 AM

=> GM = 1/3 . 12

=> GM = 4 (cm)