Đội Trưởng Mỹ Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M

, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác ANM là tam giác cân.

b) Kẻ BH ⊥ AM (H thuộc AM), kẻ CK ⊥ AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.

c) Chứng minh rằng AH = AK.

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi góc BAC bằng 60⁰ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC.

2 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Đen2017
Hình vẽ minh họa
0 Trả lời 27/05/22
Đen2017
d) Ta có: $\Delta AHB = \Delta AKC \Rightarrow \widehat {HBA} = \widehat {KCA}$
Ta lại có: $\widehat {ABM} = \widehat {ACN} \Rightarrow \widehat {HBM} = \widehat {KCN} \Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB}$
Vậy tam giác OBC là tam giác cân đỉnh O.
e) Ta có: $\widehat {BAC} = {60^0}$ mà tam giác ABC cân nên tam giác ABC là tam giác đều
$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {AB = BC = CA} \\ {\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \widehat {BAC} = {{60}^0}} \end{array}} \right.$
Ta lại có BM = BC = CN
$\Rightarrow AB = BC = CA = BM = BC = CN$
Suy ra tam giác MAB cân tại B và tam giác CAN cân tại C.
0 Trả lời 27/05/22
Bờm
Lời giải chi tiết
a) Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\widehat {ABM} + \widehat {ABC} = {{180}^0}} \\ {\widehat {ACB} + \widehat {ACN} = {{180}^0}} \end{array}} \right.$
Mặt khác $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$ (do tam giác ABC cân tại A)
$\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN}$
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có:
$\widehat {ABM} = \widehat {ACN}$
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
BM = CN (gt)
$\begin{matrix} \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACN\left( {c - g - c} \right) \hfill \\ \Rightarrow AM = AN \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy tam giác AMN cân tại A.
b+c. Ta có: $\Delta ABM = \Delta ACN \Rightarrow \widehat {HAB} = \widehat {KAC}$
Xét tam giác AHB vuông tại H và tam giác AKC vuông tại K có:
AB = AC
$\begin{matrix} \widehat {HAB} = \widehat {KAC} \hfill \\ \Rightarrow \Delta AHB = \Delta AKC\left( {ch - gn} \right) \hfill \\ \Rightarrow HB = CK \hfill \\ \Rightarrow AH = AK \hfill \\ \end{matrix}$
0 Trả lời 27/05/22

Tìm thêm: Toán 7 Bài tập Toán 7

Câu hỏi mới

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Hỏi đáp Toán 7