khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng CD là AC

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Gọi x (toa) là số toa xe lửa và y (tấn) là số tấn hàng phải chở. (x, y ∈ N^*, x, y > 0)

Nếu xếp mỗi toa 15 tấn thì hàng còn lại thừa 5 tấn thì ta có pt: 15x = y - 5 (1)

Nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa thì ta có pt: 16x = y + 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hpt ta được: x = 8, y = 125 (thỏa mãn)

Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng.

a) - Ta có góc BEC = 90⁰ (góc nt chắn nửa đường tròn)

- Vì AD là đường cao nên góc ADC = 90⁰.

- Suy ra CDHE là tứ giác nội tiếp

b) - Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H là trực tâm tam giác nên CH ⊥ AB tại F

- Vì góc BFC = 90⁰ nên F ∊ (O)

- Tứ giác BDHF là tgnt => góc FDH= góc FBH.

- Tương tự, CDHE là tgnt => góc EDH= góc ECH .

- Lại có góc FBH= góc ECH nên góc FDH= góc EDH

Suy ra DA là phân giác của góc EDF.

c) Gọi giao điểm thứ hai của AH với (O) là Q

Ta có tg AMP ∽ tg AQM (g.g) => AM² = AP . AQ

Áp dụng ht lượng trong tam giác vuông AMO, ta có: AM² = AK . AO

=> AP . AQ = AK . AO

=> tg APK ∽ tg AOQ (c.g.g)

=> góc APK = góc AOQ

=> OKPQ là tứ giác nội tiếp

Mà I là tâm đường tròn ngoại tiếp tg OPK

Suy ra I nằm trên đường trung trực của PQ

=> đpcm

Phương pháp giải phương trình trùng phương

Bước 1: Đặt t = x² với điều kiện t ≥ 0

Bước 2: Khi đó, phương trình được biến đổi về dạng: at² + bt + c = 0 (2)

Bước 3:

a) Phương trình (1) có nghiệm duy nhất <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ ≤ 0 = t₂

b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm t₁ < 0 < t₂

c) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 = t₁ < t₂

d) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt <=> phương trình (2) có nghiệm 0 < t₁ < t₂

Hướng dẫn giải

- Diện tích xung quanh hình trụ là S_xq = 2πrh

Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 1 vòng = S_xq

=> Diện tích trục lăn tạo với sân phẳng sau khi lăn 10 vòng = S_xq . 10