Định lý Talet trong tam giác Bài tập Toán 8

1 Đánh giá

Định lý Talet trong tam giác

1. Đoạn thẳng tỷ lệ
2. Định lý Talet
3. Bài tập định lý Talet
4. Bài tập tự luyện

Chuyên đề Toán 8: Định lý Talet trong tam giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán 8. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Đoạn thẳng tỷ lệ

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' nếu có tỉ lệ thức $\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{{A^\prime }{B^\prime }}}{{{C^\prime }{D^\prime }}}$ hay $\dfrac{{AB}}{{A' }{B' }} = \dfrac{{{CD}}}{{{C' }{D' }}}$

2. Định lý Talet

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Ví dụ:

Xét tam giác ABC có DE // AC nên $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{BD}}{{BA}} = \dfrac{{BE}}{{BC}}}\\{\dfrac{{DA}}{{AB}} = \dfrac{{EC}}{{BC}}}\\{\dfrac{{BD}}{{DA}} = \dfrac{{BE}}{{EC}}}\end{array}} \right.$

3. Bài tập định lý Talet

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AC = 11 cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6 cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB // EC. Giả sử AE + ED = 25,5 cm. Hãy tính

a) Tỉ số $\dfrac{{DE}}{{AE}}$

b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE và AD

Hướng dẫn giải

a) Theo định lý Thales trong ta có: $\dfrac{{DE}}{{AE}} = \dfrac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{AE}} = \frac{6}{{11}}$

b) Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: $\dfrac{{DE + AE}}{{AE}} = \dfrac{{17}}{{11}}$

Từ đó ta tính được AE = 16,5 cm; DE = 9 cm; AD = 7,5 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho $\dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{3}{4}$ , điểm E trên đoạn AD sao cho $\dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3}$ . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số $\dfrac{{AK}}{{KC}}$

Hướng dẫn giải

Kẻ DM // BK $\left( {M \in AC} \right)$

Áp dụng định lý Thales trong tam giác, ta có:

$\dfrac{{KM}}{{KC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{KM}}{{KC}} = \dfrac{3}{4}\,\,\left( 1 \right)$

Tương tự với $\Delta ADM$ , ta có: $\dfrac{{AK}}{{MK}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2), tìm được $\dfrac{{AK}}{{CK}} = \dfrac{3}{8}\,\,$

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và E thuộc đoạn MC. Qua E kẻ đường thẳng song song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh rằng CF = DK

Hướng dẫn giải

Ta có $\left\{ \begin{array}{l} EF//AB\\ ED//AF \end{array} \right. \Rightarrow$ ADEF là hình bình hành ⇒ EF = AD (1)

Kẻ MG // AC, ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Thales trong tam giác ABC ta có: $\dfrac{{CF}}{{EF}} = \dfrac{{CA}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Tương tự với ∆ AGM và ∆ ABC, ta có: $\dfrac{{DK}}{{AD}} = \dfrac{{MG}}{{AG}} = \dfrac{{MG}}{{BG}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\,\left( 3 \right)$

Từ (1); (2); (3) ta được CF = DK (đpcm)

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:

a) $\dfrac{{AK}}{{BD}} = \dfrac{{HA}}{{DC}}$