Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Định lý Talet trong tam giác Luyện tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Định lý Talet trong tam giác

Chuyên đề Toán 8: Định lý Talet trong tam giác đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán 8. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

1. Đoạn thẳng tỷ lệ

- Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu \dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{{{A^\prime }{B^\prime }}}{{{C^\prime }{D^\prime }}}

2. Định lý Talet

- Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì đường thẳng định ta trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

Xét tam giác ABCD có DE // BC

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{AE}}{{AC}}}\\ {\dfrac{{AD}}{{DB}} = \dfrac{{AE}}{{EC}}}\\ {\dfrac{{BD}}{{AB}} = \dfrac{{CE}}{{AC}}} \end{array}} \right.

3. Bài tập định lý Talet

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AC = 11cm. Lấy điểm B trên cạnh AC sao cho BC = 6cm. Lấy điểm D trên cạnh AE sao cho DB // EC. Giả sử AE + ED = 25,5 cm. Hãy tính

a) Tỉ số \dfrac{{DE}}{{AE}}

b) Độ dài các đoạn thẳng AE, DE và AD

Hướng dẫn giải

a) Theo định lý Ta- let trong ta có: \dfrac{{DE}}{{AE}} = \dfrac{{BC}}{{AC}} \Rightarrow \dfrac{{DE}}{{AE}} = \frac{6}{{11}}

b) Theo tính chất của tỉ lệ thức ta có: \dfrac{{DE + AE}}{{AE}} = \dfrac{{17}}{{11}}

Từ đó ta tính được AE = 16,5 cm; DE = 9cm; AD = 7,5 cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh BC sao cho \dfrac{{BD}}{{BC}} = \dfrac{3}{4} , điểm E trên đoạn AD sao cho \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{1}{3} . Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số \dfrac{{AK}}{{KC}}

Hướng dẫn giải

Kẻ DM // BK \left( {M \in AC} \right)

Áp dụng định lý Ta – lét trong , ta có:

\dfrac{{KM}}{{KC}} = \dfrac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{KM}}{{KC}} = \dfrac{3}{4}\,\,\left( 1 \right)

Tương tự với \Delta ADM , ta có: \dfrac{{AK}}{{MK}} = \dfrac{1}{2}\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2), tìm được \dfrac{{AK}}{{CK}} = \dfrac{3}{8}\,\,

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến và E thuộc đoạn MC. Qua E kẻ đường thẳng song song song với AC, cắt AB ở D và cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC ở F. Chứng minh rằng CF = DK

Hướng dẫn giải

Ta có \left\{ \begin{array}{l} EF//AB\\ ED//AF \end{array} \right. \Rightarrow ADEF là hình bình hành\Rightarrow EF = AD  (1)

Kẻ MG // AC, ta được G là trung điểm của AB. Áp dụng định lý Ta – lét trong tam giác ABC ta có: \dfrac{{CF}}{{EF}} = \dfrac{{CA}}{{AB}}\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)

Tương tự với \Delta AGM và \Delta ABC , ta có: \dfrac{{DK}}{{AD}} = \dfrac{{MG}}{{AG}} = \dfrac{{MG}}{{BG}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\,\left( 3 \right)

Từ (1); (2); (3) ta được CF = DK

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:

a) \dfrac{{AK}}{{BD}} = \dfrac{{HA}}{{DC}}

b) \dfrac{{{\rm{AF}}}}{{BF}} + \dfrac{{{\rm{AE}}}}{{CE}} = \dfrac{{{\rm{AI}}}}{{ID}}

Hướng dẫn giải

a) Ta có: AK//BD \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AK}}{{BD}}

AH//DC \Rightarrow \dfrac{{AI}}{{ID}} = \dfrac{{AH}}{{DC}}

Do đó: \dfrac{{AK}}{{BD}} = \dfrac{{AH}}{{DC}}

b) Ta có: \dfrac{{AK}}{{BD}} = \dfrac{{AH}}{{DC}} = \dfrac{{AK + AH}}{{BD + DC}} = \dfrac{{HK}}{{BC}} = \dfrac{{AI}}{{ID}}\left( 1 \right)

Ta chứng minh \dfrac{{AF}}{{BF}} = \dfrac{{AH}}{{DC}}\,\,\left( 2 \right);\,\dfrac{{AE}}{{CE}} = \frac{{AK}}{{BC}}\,\,\left( 3 \right)

Từ (1), (2), (3) ta có:  \dfrac{{AE}}{{CE}} + \dfrac{{AF}}{{BF}} = \dfrac{{AI}}{{ID}}

Hi vọng Định lý Talet trong tam giác là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 27
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần