Chứng minh các bài toán về số nguyên Toán 8 Bài tập về số nguyên

Chuyên đề Toán 8: Nhân đa thức với đa thức đưa ra phương pháp và các ví dụ cụ thể, giúp các bạn học sinh lớp 8 ôn tập và củng cố kiến thức về dạng toán về đơn thức, đa thức. Tài liệu bao gồm công thức, các dạng toán, các bài tập ví dụ minh họa có lời giải và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề đa thức Toán lớp 8. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Các dạng bài toán về số nguyên Toán 8

Dạng 1: Tìm số nguyên

Bước 1: Gọi số cần tìm và đặt điều kiện

Bước 2: Biểu diễn các dữ kiện đề bài theo số phải tìm

Bước 3: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để tìm ra đáp án

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Dạng 2: Chứng minh đa thức chia hết cho một số

Bước 1: Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức biến đổi biểu thức

Bước 2: Sử dụng các dấu hiệu chia hết để chứng minh đa thức chia hết cho một số.

B. Bài tập vận dụng các bài toán về số nguyên

Hướng dẫn giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là x; x + 1; x + 2

Tích hai số sau là (x + 1)(x + 2)

Tích hai số đầu là x (x + 1)

Vì tích hai số sau lớn hơn tích hai số trước là 24

=> (x + 1)(x + 2) – x(x – 1) = 24

=> x(x + 2) + (x + 2) – x.x - x = 24

=> x² + 2x + x + 2 – x² - x = 24

=> 2x + 2 = 24

=> 2x = 22

=> x = 11

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là 11; 12; 13

Hướng dẫn giải

Gọi ba số tự nhiên liên tiếp lần lượt là: x; x + 1; x + 2

Tích của hai số sau là (x + 1)(x + 2)

Tích hai số đầu là x(x + 1)

Vì tích của hai số trước lớn hơn tích của hai số sau là 26

(x + 1)(x + 2) – x(x + 1) = 26

=> x(x + 2) + (x + 2) – x.x – x = 26

=> x² + 2x + x + 2 – x² – x = 26

=> 2x + 2 = 26

=> 2x = 24

=> x = 12

Vậy ba số tự nhiên cần tìm là 12; 13; 14

Hướng dẫn giải

Ta có:

n²(3 – 2n) – n(3n – 2n² – 3)

= n² . 3 – n² . 2n – n.3n + n.2n² + 3n

= 3n² – 2n³ – 3n² + 2n³ + 3n

= 3n chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

Hướng dẫn giải

n(1 – 2n) – (n - 1)(5 – 2n) + 1

= n - 2n² – n(5 – 2n) + (5 – 2n) + 1

= n – 2n² – 5n + 2n² + 5 – 2n + 1

= -6n + 6 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

----------------------------------------------------

Hi vọng Chuyên đề Đa thức Toán 8 là tài liệu hữu ích cho các bạn ôn tập kiểm tra năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong chương trình lớp 8 cũng như ôn luyện cho các kì thi sắp tới. Mời thầy cô và bạn đọc tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Hỏi đáp Toán 8, Lý thuyết Toán 8, Giải Toán 8, Luyện tập Toán 8, ... Chúc các bạn học tốt!