Giaitoan.com Hỏi bài Hỏi đáp Toán 7
Bờm Hỏi đáp Toán 7 Toán 7 Bài tập Toán 7

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BE

. Kẻ EH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a,  ∆ABE = ∆HBE

b, BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c, EK = EC

d, AE < EC

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Đường tăng
    Đường tăng

    Hướng dẫn giải

    a) Xét ΔABE và ΔHBE có:

    Góc BAE = Góc BHE = 90° (giả thiết)

    BE chung

    Góc ABE = Góc HBE (giả thiết)

    => ΔABE=ΔHBE (cạnh huyền - góc nhọn)

    b) Ta có ΔABE = ΔHBE (câu a)

    => BA =BH (hai cạnh tương ứng)

    Gọi I là giao điểm của BE và AH

    Xét ΔABI và ΔHBI ta có:

    BA = BH (cmt)

    Góc ABE = Góc HBE (giả thiết)

    BI chung

    => ΔABI = ΔHBE (c – g - c)

    => AE=EH (hai cạnh tương ứng) (1)

    => Góc BIA = Góc BIH (hai góc tương ứng)

    Ta có: Góc BIA + Góc BIH = 180°

    => Góc BIA = Góc BIH = 180°:2=90°

    => BI vuông góc AH (2)

    Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

    0 Trả lời 22/04/22
    • Su kem
      Su kem

      c, Xét ΔAEK và ΔHEC Ta có:

      Góc EAK = Góc EHC = 90° (gt)

      AE = EH (vì ΔABE = ΔHBE)

      Góc AEK = Góc HEC (hai góc đối đỉnh)

      => ΔAEK và ΔHEC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)

      => EK = EC (hai cạnh tương ứng)

      d, Ta có: AE < EK (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

      Mà EK = EC (câu c)

      Nên AE < EC (điều phải chứng minh)

      0 Trả lời 22/04/22
      • Bọ Cạp
        Bọ Cạp

        Xét ΔABE và ΔHBE : có :

        ^BAE = ^ BHE = 90° ( giả thiết )

        BE chung

        ^ABE = ^HBE ( giả thiết )

        => ΔABE=ΔHBE ( cạnh huyền -góc nhọn )

        b) có ΔABE=ΔHBE ( câu a )

        => BA =BH (hai cạnh tương ứng )

        gọi I là giao điểm của BE và AH .

        xét ΔABI và ΔHBI:có:

        BA=BH (cmt )

        ^ABE = ^HBE ( giả thiết )

        BI chung

        =>ΔABI = ΔHBE ( c-g-c )

        => AE=EH ( hai cạnh tương ứng ) (1)

        => ^BIA = ^BIH ( hai góc tương ứng )

        có ^BIA + ^BIH = 180°

        => ^BIA = ^BIH = 180°:2=90°

        =>BI vuông góc AH (2)

        từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH

        c, xét ΔAEK và ΔHEC

        có: ^EAK = ^EHC = 90° (gt)

        AE=EH (ΔABE=ΔHBE )

        ^AEK=^HEC ( hai góc đối đỉnh )

        =>ΔAEK và ΔHEC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy )

        => EK=EC ( hai cạnh tương ứng )

        d, có : AE<EK (trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất )

        mà EK=EC (câu c)

        nên AE<EC (đpcm)

        0 Trả lời 22/04/22
        Tìm thêm: Toán 7 Bài tập Toán 7
        Câu hỏi mới
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!
        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng

        Hỏi đáp Toán 7

        Xem thêm