Bộ đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2021 - 2022 Đề thi học kì 1 Toán 9

1 Đánh giá

Bộ 6 Đề thi học kì 1 Toán 9 năm học 2021 - 2022

Bộ đề thi Toán lớp 9 học kì 1 năm học 2021 - 2022 gồm 6 đề thi học kì 1 lớp 9 do đội ngũ giáo viên của GiaiToan.com biên soạn là đề Toán lớp 9 kì 1 có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp các em học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập toán lớp 9 kì 1 có trong đề thi lớp 9. Hi vọng tài liệu này giúp các em học sinh lớp 9 tự ôn luyện và vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải bài tập toán. Chúc các em học tốt.

Để tài toàn bộ tài liệu, mời nhấn vào đường link sau đây: Bộ đề thi học kì 1 Toán 9

Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1

Bản quyền thuộc về GiaiToan
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

PHÒNG GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Câu 1 ( điểm):

1. Thực hiện các phép tính:

a) $\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {9 - 4\sqrt 5 }$

b) $\frac{{5\sqrt 2 + \sqrt {10} }}{{1 + \sqrt 5 }} - 6\sqrt {\frac{5}{2}} + \frac{{12}}{{4 - \sqrt {10} }}$

2. Giải phương trình: $\left( {a + 4} \right)\sqrt {{a^2} + 7} = {a^2} + ax + 7$

Câu 2 ( điểm): Cho biểu thức

$A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 2}},B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{x - 4}} + \frac{1}{{\sqrt x - 2}}} \right):\frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 4}};\left( {x \geqslant 0,x \ne 4} \right)$

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A(B - 2) đạt giá trị nguyên.

Câu 3 ( điểm): Cho hàm số y = ax – 2 có đồ thị là đường thẳng d.

a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(3,4).

b) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số m vừa tìm được ở câu a.

c) Với giá trị nào của a để đường thẳng d song song với đường thẳng d’: $y = 3x - 4 + a$

Câu 4 ( điểm): Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M cách O một khoảng bằng 10cm. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn O (A là tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc OM cắt OM và (O) lần lượt tại H và B.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Chứng minh MB là tiếp tuyến của (O).
c) Lấy N là điểm bất kì trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn cắt MA, MB lần lượt tại D và E. Tính chu vi tam giác MDE.

Câu 5: Cho $x \geqslant 1,y \geqslant 9,z \geqslant 16$ thỏa mãn x.y.z = 360. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

$P = yz\sqrt {x - 1} + zx\sqrt {y - 9} + ay\sqrt {z - 16}$

Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 1

Câu 1:

2. Đặt $t = {a^2} + 7$ , phương trình đã cho trở thành ${t^2} + 4a = t\left( {a + 4} \right)$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow {t^2} - \left( {a + 4} \right)t + 4a = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {t - a} \right)\left( {t - 4} \right) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = a} \\ {t = 4} \end{array}} \right. \hfill \\ \end{matrix}$

TH1: t = x hay $\sqrt {{a^2} + 7} = a \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a \geqslant 0} \\ {{a^2} + 7 = {a^2}} \end{array}\left( L \right)} \right.$

TH2: t = 4 hay $\sqrt {{x^2} + 7} = 4 \Leftrightarrow {a^2} + 7 = 16 \Leftrightarrow {a^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 3} \\ {a = - 3} \end{array}} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm a = 3 hoặc a = -3

Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2

Bản quyền thuộc về GiaiToan
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

PHÒNG GD&ĐT ……..

TRƯỜNG THCS……

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Câu 1 ( điểm): Thực hiện các phép tính:

a) $\sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 }$

b) $\frac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \frac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \frac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6$

Câu 2 ( điểm): Cho biểu thức $A = \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 1}} + \frac{5}{{\sqrt x - 3}} - \frac{6}{{9 - x}}} \right):\frac{6}{{\sqrt x + 2}}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A đạt giá trị nguyên.

Câu 3 ( điểm): Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm các giá trị của m và k để đồ thị các hàm số là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung.

Câu 4 ( điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O bán kính AC cắt cạnh BC tạo D (D khác C). H và K lần lượt là trung điểm cuả AC và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại E. Chứng minh rằng:

a) AD là đường phân cao của tam giác ABC.

b) DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tứ giác KDHO là hình chữ nhật.

Câu 5: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn $a + b \leqslant 1$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right)\sqrt {1 + {a^2}{b^2}}$

Đáp án Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán Đề 2

Câu 1:

a) Ta có:

$\begin{matrix} \sqrt {14 + 6\sqrt 5 } - \sqrt {14 - 6\sqrt 5 } \hfill \\ = \sqrt {9 + 2.3\sqrt 5 + 5} - \sqrt {9 - 2.3\sqrt 5 + 5} \hfill \\ = \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{3^2} - 2.3\sqrt 5 + {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 5 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \hfill \\ = \left| {3 + \sqrt 5 } \right| - \left| {3 - \sqrt 5 } \right| \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - \left( {3 - \sqrt 5 } \right) \hfill \\ = 3 + \sqrt 5 - 3 + \sqrt 5 = 2\sqrt 5 \hfill \\ \end{matrix}$

b) Ta có:

$\begin{matrix} \dfrac{{15}}{{\sqrt 6 - 1}} + \dfrac{8}{{\sqrt 6 + 2}} + \dfrac{6}{{3 - \sqrt 6 }} - 9\sqrt 6 \hfill \\ = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{{6 - 1}} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{{6 - 4}} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{{9 - 6}} - 9\sqrt 6 \hfill \\ \end{matrix}$

$\begin{matrix} = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6 \hfill \\ = \dfrac{{15\left( {\sqrt 6 + 1} \right)}}{5} + \dfrac{{8\left( {\sqrt 6 - 2} \right)}}{2} + \dfrac{{6\left( {3 + \sqrt 6 } \right)}}{3} - 9\sqrt 6 \hfill \\ \end{matrix}$

Câu 2:

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0, x ≠ 9.

$\begin{matrix} A = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x + 1}} + \dfrac{5}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{6}{{9 - x}}} \right):\dfrac{6}{{\sqrt x + 2}} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x - 3 + 5\left( {\sqrt x + 3} \right) + 6}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{6} \hfill \\ A = \dfrac{{6\sqrt x + 18}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x + 2}}{6} \hfill \\ A = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} \hfill \\ \end{matrix}$

b) Ta có: $A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 5}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{5}{{\sqrt x - 3}}$

A có giá trị nguyên nghĩa là $\frac{5}{{\sqrt x - 3}}$ có giá trị nguyên

$\Rightarrow \sqrt x - 3 \in U\left( 5 \right) \Rightarrow \sqrt x - 3 \in \left\{ { - 1;1; - 5;5} \right\}$

Ta biết rằng khi x là số nguyên thì $\sqrt x$ hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc $\sqrt x$ là số vô tỉ (nếu x không là số chính phương)

Để $\frac{5}{{\sqrt x - 3}}$ là số nguyên thì không thể là số vô tỉ

Do đó $\sqrt x$ là số nguyên

=> $\sqrt x$ là ước tự nhiên của 5

Ta có bảng giá trị như sau:

$\sqrt x - 3$	1	-1	5	-5
$\sqrt x$	4	2	8	-2
x	16	4	64

(Còn tiếp)

(Mời tải tài liệu về để xem trọn bộ 6 đề thi kèm đáp án)

-----------------------

Bộ đề thi toán lớp 9 kì 1 năm học 2021 - 2022 là tài liệu do giaitoan.com biên soạn và gửi tới các em học sinh cùng các quý phụ huynh. Bộ đề thi có hướng dẫn kèm đáp án giải chi tiết. Qua đó giúp các em học sinh ôn tập và củng cố lại kiến thức đã được học, trang bị kiến thức thật tốt cho các kì thi, những bài kiểm tra quan trọng sau này. Chúc các bạn ôn tập hiệu quả!