Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Giải Toán 9 bài 38 Trang 24 SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Bài 38 (SGK trang 24) Nếu hai vòi nước chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80)

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được bể $\dfrac{1}{x}$ ; vòi thứ hai chảy được bể $\dfrac{1}{y}$ .

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1$

Mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước nên ta có phương trình:

$10.\frac{1}{x} + 12.\frac{1}{y} = \frac{2}{{15}}$

Ta có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {80.\dfrac{1}{x} + 80.\dfrac{1}{y} = 1}\\ {10.\dfrac{1}{x} + 12.\dfrac{1}{y} = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right.$ . Đặt $\dfrac{1}{x} = u;\dfrac{1}{y} = v$

$\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {80u + 80v = 1}\\ {10u + 12v = \dfrac{2}{{15}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u + v = \dfrac{1}{{80}}}\\ {5u + 6v = \dfrac{1}{{15}}} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {5u + 5v = \dfrac{1}{{16}}}\\ {5u + 6v = \dfrac{1}{{15}}} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {u = \dfrac{1}{{240}} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{120}} \Rightarrow x = 120}\\ {v = \dfrac{1}{{240}} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{240}} \Rightarrow y = 240} \end{array}} \right. \end{array}$

Vậy nếu chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy trong 120 phút (= 2 giờ) , vòi thứ hai 240 phút (= 4 giờ)

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp). Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!