Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Giải Toán 9 bài 45 Trang 27 SGK Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 tập 2

Bài 45 (SGK trang 27): Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ còn một mình độ II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng gấp đôi nên họ làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thì phải làm trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x (ngày)

Thời gian đội II làm một mình xong công việc là y (ngày)

$(x,{\text{ }}y > 12,x,y \in \mathbb{N})$

Một ngày đội I làm được số công việc là: $\frac{1}{x}$ (công việc).

Một ngày đội II làm được số công việc là: $\frac{1}{y}$ (công việc).

Hai đội cùng làm sẽ xong trong 12 ngày nên ta có phương trình: $12\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = 1$ (1)

Hai đội cùng làm trong 8 ngày được: $\frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}$ công việc. Vậy đội II phải hoàn thành một mình $\frac{1}{3}$ công việc còn lại.

Vì đội II tăng năng suất gấp đôi nên một ngày đội II làm được $\frac{2}{y}$ công việc.

Đội II hoàn thành công việc còn lại trong 3,5 ngày nên ta có phương trình: $3,5.\frac{2}{y} = \frac{1}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) có hệ phương trình:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {12\left( {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}} \right) = 1} \\ {3,5.\dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{3}} \end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{12}}} \\ {y = 21} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 28} \\ {y = 21} \end{array}\left( {tm} \right)} \right.} \right.$

Vậy nếu làm một mình, đội I làm xong công việc trong 28 ngày, đội II làm xong công việc trong 21 ngày.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!