Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp)

Giải Toán 9 bài 33 Trang 24 SGK Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp) với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Bài 33 (SGK trang 24) Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Hướng dẫn giải

Bước 1: Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình biểu thị sự tương quan giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải hệ phương trình.

Bước 3: Kiểm tra nghiệm với điều kiện thỏa mãn đề bài.

Bước 4: Kết luận.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc); người thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình:

$16.\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right ) =1$

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

$\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = \frac{1}{4}$

Ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{16}}}\\ {\dfrac{3}{x} + \dfrac{6}{y} = \dfrac{1}{4}} \end{array}} \right.$

Đặt $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{1}{x} = u}\\ {\dfrac{1}{y} = v} \end{array}} \right.$ hệ phương trình trở thành:

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + v = \dfrac{1}{{16}}}\\{3u + 6v = \dfrac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + v = \dfrac{1}{{16}}}\\{u + 3v = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u + v = \dfrac{1}{{16}}}\\{u + 2v - \left( {u + v} \right) = \dfrac{1}{{12}} - \dfrac{1}{{16}}}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = \dfrac{1}{{48}} \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{{48}} \Rightarrow x = 48}\\{v = \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow y = 24}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.

-----------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp). Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!