Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Giải SGK Toán 9

1 Đánh giá

Toán 9 Bài 6 Cung chứa góc

Giải Toán 9 Bài 47 Trang 86 SGK Cung chứa góc với hướng dẫn và lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa môn Toán 9, các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải Toán 9.

Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2

Bài 47 (SGK trang 86): Gọi cung chứa góc ${{55}^{0}}$ ở bài tập 46 là cung $\overset\frown{AmB}$ . Lấy điểm ${{M}_{1}}$ nằm bên trong và điểm ${{M}_{2}}$ nằm bên ngoài đường tròn chứa cung này sao cho và cung $\overset\frown{AmB}$ nằm cùng một phía đối với đường thẳng AB. Chứng minh rằng:

a. $\widehat{A{{M}_{1}}B}>{{55}^{0}}$

b. $\widehat{A{{M}_{2}}B}<{{55}^{0}}$

Hướng dẫn giải

- Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.

- Số đo của góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

Lời giải chi tiết

Bài 47 trang 86 SGK Toán 9 tập 2 a. Ta có:

${{M}_{1}}$ là điểm bất kì nằm trong cung chứa góc ${{55}^{0}}$

Gọi A’, B’ lần lượt là giao điểm của ${{M}_{1}}A,{{M}_{2}}B$ với đường tròn

Vì $\widehat{A{{M}_{1}}B}$ là góc có đỉnh nằm trong đường tròn nên:

$\begin{align} & \widehat{A{{M}_{1}}B}=\frac{1}{2}\left( sd\overset\frown{AB}+sd\overset\frown{A'B'} \right) \\ & =\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB}+\frac{1}{2}sd\overset\frown{A'B'} \\ & =\frac{1}{2}{{.110}^{0}}+\alpha \text{ }\left( \alpha >0 \right) \\ & ={{55}^{0}}+\alpha >{{55}^{0}} \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}$

b. Ta có:

${{M}_{2}}$ là điểm nằm ngoài đường tròn

Giả sử ${{M}_{1}}A,{{M}_{2}}B$ cắt đường tròn lần lượt tại A’, B’

Vì góc $\widehat{A{{M}_{2}}B}$ là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn nên ta có:

$\begin{align} & \widehat{A{{M}_{2}}B}=\frac{1}{2}\left( sd\overset\frown{AB}-sd\overset\frown{A'B'} \right) \\ & =\frac{1}{2}sd\overset\frown{AB}-\frac{1}{2}sd\overset\frown{A'B'} \\ & =\frac{1}{2}{{.110}^{0}}-\alpha \text{ }\left( \alpha >0 \right) \\ & ={{55}^{0}}-\alpha <{{55}^{0}} \\ & \Rightarrow dpcm \\ \end{align}$

------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã chia sẻ Giải Toán 9: Cung chứa góc. Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn học sinh tham khảo, chuẩn bị cho bài giảng sắp tới tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!