Giaitoan.com Toán 9 Chuyên đề Toán 9 thi vào 10

Viết phương trình đường thẳng toán 9 Chuyên đề Toán 9

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Viết phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong đề thi tuyển sinh vào 10, được Giaitoan biên soạn và giới thiệu tới các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo

I. Cách viết phương trình đường thẳng

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm có dạng : y = \,a\,x + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Bước 2: Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm các ẩn a và b

Bước 3: Lập phương trình đường thẳng

Công thức cần nhớ

Hai đường thẳng :y = \,a\,x + b\,\,\,\left( {a \ne 0} \right) và y = \,a{\,^\prime }x + {b^\prime }\,\,\,\left( {{a^\prime } \ne 0} \right)

+ Song song khi và chỉ khi: \left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b \ne {b^\prime } \end{array} \right.

+ Vuông góc khi và chỉ khi a.\,{a^\prime } = - 1

+ Trùng nhau khi và chỉ khi:\left\{ \begin{array}{l} a = {a^\prime }\\ b = {b^\prime } \end{array} \right.

+ Cắt nhau khi vào chỉ khi a \ne {a^\prime }

II. Bài tập viết phương trình đường thẳng

Câu 1: Viết phương trình đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua A ( 2;3) và B (1;4)

b) (d) đi qua A ( -2;1) và song song với đường thẳng (d’): y=-2x+3

c) (d) đi qua A( 1;3) và vuông góc với đường thẳng (d’): y=2x+1

d) (d) đi qua A (-3;4) và có hệ số góc là 2.

e) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và song song song với (d’) y=2x

f) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 và vuông góc với (d’) y = \frac{1}{2} x

Lời giải

a) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (2;3) nên 2a + b = 3\,\,\,\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) đi qua B (1;4) nên a + b = 4\,\,\,\,\,\,(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 3\\ a + b = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2a + b - a - b = 3 - 4\\ a + b = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = - 1}\\ {b = 5} \end{array}} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = - x + 5

b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (-2;1) nên - 2a + b = 1\,\,\,\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) song song với (d’) nên a = {a^\prime } = - 2\,\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:\left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\,\,\,\,\,\,\\ a = {a^\prime } = - 2\,\,\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = - 2\\ b = - 3 \end{array} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = - 2x - 3

c) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng  y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (1;3) nên a + b = 3\,\,\,\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) vuông góc với (d’) nên a.\,\,{a^\prime } = - 1\, \Leftrightarrow \,\,a.\,2 = - 1 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} a + b = 3\,\,\,\,\\ a = - \frac{1}{2}\,\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{ - 1}}{2}\\ b = \frac{7}{2} \end{array} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng:y = - \frac{1}{2}x + \frac{7}{2}

d) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) đi qua A (-3,4) nên  - 3a + b = 4\,\,\,\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) có hệ số góc bằng 2 nên a\,\, = 2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} - 3a + b = 4\,\,\,\,\\ a = 2\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = 10 \end{array} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = 2x + 10

e) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên 2a + b = 0\,\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x nên a = {a^\prime } = 2\,\,(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn \left\{ \begin{array}{l} 2a + b = 0\,\,\,\,\\ a = 2\,\, \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 2\\ b = - 4 \end{array} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = 2x - 4

f) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y = a\,x + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)

Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3 nênb = - 3\,\,\,(1)

Vì đường thẳng (d) vuông góc với \left( {{d^\prime }} \right):\,\,y = \frac{1}{2}xnên  a.{a^\prime } = - 1 \Leftrightarrow a.\frac{1}{2} = - 1 \Leftrightarrow a = - 2\,\,(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \left\{ \begin{array}{l} b = - 3\,\,\,\,\\ a = - 2\,\, \end{array} \right.

Vậy phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = - 2x - 3

III. Bài tập vận dụng viết phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng (d) biết:

a) (d) đi qua A ( -2;3) và B (2;4)

b) (d) đi qua A ( -1;1) và song song với đường thẳng (d’): y=-x+3

c) (d) đi qua A( 1;-3) và vuông góc với đường thẳng (d’): y=-2x+1

d) (d) đi qua A (-1;-4) và có hệ số góc là 1.

e) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 và song song song với (d’) y=-3x+1

f) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 và vuông góc với (d’)y = - \frac{1}{2}x

-------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Viết phương trình đường thẳng sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách viết phương trình đường thẳng đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Lý thuyết Toán 9, Luyện tập Toán 9, Giải toán 9, ...

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 60
Tìm thêm: Toán 9
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần