Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Vận dụng trang 40 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5

Nội dung
  • 2 Đánh giá

Vận dụng trang 40 Toán 12 KNTT

Toán 12 Vận dụng trang 40 Tập 1 là câu hỏi trong bài Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Vận dụng Toán 12 trang 40

Vận dụng trang 40 toán 12 tập 1: Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

a) Tìm hàm cầu.

b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?

c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x) = 12000 – 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?

Lời giải chi tiết:

a) Gọi p (triệu đồng) là giá của mỗi chiếc ti vi; x là số người mua ti vi.

Theo giả thiết, tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm số p = p(x) là hàm số bậc nhất.

Giá ti vi p1 = 14 ứng với x1 = 1 000 và giá ti vi p2 = 13,5 ứng với x2 = 1 100.

Do đó, phương trình đường thẳng p = ax + b đi qua hai điểm (1 000; 14) và (1 100; 13,5).

Suy ra hàm cầu p\left(x\right)=-\frac{1}{200}x+19

b) Ta có: p =-\frac{1}{200}x+19 nên x = - 200p + 3 800.

Hàm doanh thu là:

R(x) = px = p(- 200p + 3 800) = - 200p2 + 3 800p

R'(x) = - 400p + 3 800; R'(x) = 0 ⇔ p = 9,5

Bảng biến thiên:

Vậy công ty nên giảm giá 14 - 9,5 = 4,5 triệu đồng mỗi chiếc thì doanh thu lớn nhất.

c) Hàm số biểu thị doanh thu bán hàng x sản phẩm là:

R(x)=px=x\left(-\frac{1}{200}x+19\right)=-\frac{1}{200}x^2+19x (triệu đồng)

Hàm số biểu thị lợi nhuận của công ty là:

P(x)= \left ( -\frac{1}{200}x^2+19x \right ) - \left (12\ 000\ -\ 3x \right )

=-\frac{1}{200}x^2+22x-12\ 000 (triệu đồng)

Ta có: P'(x)=-\frac{x}{100}+22, \ P'(x)=0\Leftrightarrow x =2\ 200

Bảng biến thiên:

Vậy cửa hàng nên đặt giá bán là p=-\frac{1}{200}.2200+19=8 triệu đồng thì lợi nhuận cao nhất.

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 584
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần