Giaitoan.com Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 1

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Bài 1.43 trang 44 Toán 12 KNTT

Toán 12 Bài 1.43 trang 44 tập 1 là câu hỏi trong bài Bài tập cuối chương 1 với lời giải chi tiết giúp cho các em học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán 12 Kết nối tri thức.

Giải Bài 1.43 Toán 12 trang 44

Bài 1.43 trang 44 toán 12 tập 1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x3 + 6x2 – 9x + 12;

b) y = \frac{2x-1}{x+1}

c) y = \frac{x^{2}-2x }{x-1}

Lời giải chi tiết:

a) y = −x3 + 6x2 – 9x + 12

1. Tập xác định của hàm số: \mathbb{R}

2. Sự biến thiên:

  • Ta có: y' = - 3x2 + 12x - 9. Vậy y' = 0 khi x = 1 hoặc x = 3.
  • Trên khoảng (1; 3), y' > 0 nên hàm số đồng biến. Trên các khoảng (-∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.
  • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu yCT = 8. Hàm số đạt cực đại tại x = 3, giá trị cực đại yCĐ = 12.
  • Giới hạn tại vô cực:

\lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty} x^3\left ( − 1 + \frac{6}{x } - \frac{9}{x^2} + \frac{12}{x^3} \right ) = + \infty

\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty} x^3\left ( − 1 + \frac{6}{x } - \frac{9}{x^2} + \frac{12}{x^3} \right ) = - \infty

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

  • Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; 12).

Điểm (1; 8) thuộc đồ thị hàm số.

  • Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm (2; 10).

b) y = \frac{2x-1}{x+1}

1. Tập xác định của hàm số: \mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}

2. Sự biến thiên:

  • Ta có: y'=\frac{3}{\left(x+1\right)^2} >0 với mọi x ≠ - 1.
  • Hàm số đồng biến trên từng khoảng (- ∞; - 1) và (- 1; + ∞).
  • Hàm số không có cực trị.
  • Tiệm cận: \lim_{x\rightarrow - 1 ^ -} y =\lim_{x\rightarrow - 1 ^ -} \frac{2x-1}{x+1} = + \infty

\lim_{x\rightarrow - 1 ^ +} y =\lim_{x\rightarrow - 1 ^+} \frac{2x-1}{x+1} = -\infty

\lim_{x\rightarrow - \infty} y =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{2x-1}{x+1} = 2

\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x-1}{x+1} = 2

Do đó, đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = - 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm (0; - 1).

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm \left( \frac{1}{2};0\right).

Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(-1; 2) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.

c) y = \frac{x^{2}-2x }{x-1}

---> Câu hỏi cùng bài:

-------> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 Kết nối tri thức Bài 6: Vectơ trong không gian

Chia sẻ bởi: Cự Giải
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 106
Tìm thêm: Toán 12 Toán 12 Kết nối tri thức
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần