Giaitoan.com Toán 8 Luyện tập Toán 8

Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác Luyện tập Toán 8

Nội dung
  • 1 Đánh giá

Tam giác đồng dạng

Chuyên đề Toán 8: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình chữ nhật. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8. Các bạn học sinh có thể luyện tập nhằm củng cố thêm kiến thức lớp 8 của mình. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiết

1. Trường hợp đồng dạng thứ hai c - g - c

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng

- Xét tam giác ABC và A’B’C’ ta có:

\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{A^\prime }{B^\prime }}}{{AB}} = \dfrac{{{A^\prime }{C^\prime }}}{{AC}}\\\widehat A = \widehat {{A^\prime }}\end{array} \right.

\Rightarrow \Delta ABC đồng dạng với \Delta {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }

2. Bài tập tam giác đồng dạng có đáp án

Ví dụ 1: Tam giác ABC có AB = 12 cm; AC = 18 cm, BC = 27 cm, điểm D thuộc cạnh BC sao cho CD = 12 cm. Tính độ dài AD

Hướng dẫn giải

Xét tam giác \Delta CAD và \Delta CBA  có:

\widehat C là góc chung

\dfrac{{AC}}{{CB}} = \dfrac{{CD}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}

\Delta CAD đồng dạng \Delta CBA ( c – g – c)

Ví dụ 2: Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 8cm, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. Tính độ dài của AD

Hướng dẫn giải

M là trung điểm của BM nên BM = \dfrac{{BC}}{2} = 4

D là trung điểm của BM nên BD = \dfrac{{BM}}{2} = 2

Xét \Delta BAD và \Delta BCA có

\widehat B là góc chung

\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{BD}}{{BA}}

\Delta BAD đồng dạng \Delta BCA (c – g – c)

Ví dụ 3: Tam giác ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Chứng minh rằng \widehat A = 2\widehat C

Hướng dẫn giải

Ta có: BE = BA + AE = 9cm

Xét \Delta BAC  và \Delta BCE  có:

\widehat B là góc chung

\dfrac{{BA}}{{BC}} = \dfrac{{BC}}{{BE}} = \dfrac{2}{3}

\Delta BAC đồng dạng \Delta BCE ( c – g – c) \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat E (1)

Ta có: AE = AC = 5cm  \Rightarrow \Delta ACE cân tại A

\Rightarrow \widehat {ACE} = \widehat E (2)

Từ (1) và (2) ta có: \widehat {ACB} + \widehat {ACE} = \widehat E + \widehat E \Rightarrow \widehat {BCE} = 2\widehat E

Mặt khác: \Rightarrow \widehat {ACB} = \widehat E , ( vì \Delta BAC đồng dạng  \Delta BCE) nên \widehat {BAC} = 2.\widehat {ACB}

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Một đường song song với BC cắt cạnh AB và cạnh AC tại D và E sao cho D{C^2} = BC.DE . Chứng minh rằng \widehat {ECD} = \widehat {DBC}

Hướng dẫn giải

Ta có: D{C^2} = BC.DE \Rightarrow \dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}

Xét \Delta DEC và \Delta CDB  có:

\widehat {EDC} = \widehat {DCB} ( so le trong)

\dfrac{{DC}}{{BC}} = \dfrac{{DE}}{{DC}}

Nên \Delta DEC đồng dạng \Delta CDB \Rightarrow \widehat {ECD} = \widehat {DBC} (hai góc tương ứng)

----------------------------------------------------------------

Ngoài Tam giác đồng dàng môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.

Chia sẻ bởi: Lê Thị Thùy
Mời bạn đánh giá!
  • Lượt xem: 17
Tìm thêm: Toán 8
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi

    Chủ đề liên quan

    Mới nhất trong tuần